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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，F(xiàn)（x）=ex+ax，其中x＞0，a＜0．
（1）若f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有時間的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若$a∈（{-∞，-\frac{1}{e^2}}]$，且函數(shù)g（x）=xeax-1-2ax+f（x）的最小值為φ（a），求φ（a）的最小值．

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20．設(shè)常數(shù)θ∈（0，$\frac{π}{2}$），函數(shù)f（x）=2cos2（θ-$\frac{3}{2}$x）-1，且對任意實數(shù)x，f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立．
（1）求θ值；
（2）試把f（x）表示成關(guān)于sinx的關(guān)系式；
（3）若x∈（0，π）時，不等式f（x）＞2a•f（$\frac{2x}{3}$）-13f（$\frac{x}{3}$）恒成立，求實數(shù)a的范圍．

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19．某養(yǎng)殖場原有一塊直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD與邊AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m．為滿足釣魚愛好者需要，計劃修建兩道互相垂直的水上棧道MF與ME，點M，E，F(xiàn)都在岸邊上，其中M為AB的中點，點E在岸邊BC上，設(shè)∠EMB=θrad，水上棧道MF與ME的長度和記為f（θ）（單位：m）．
（1）寫出f（θ）關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并指出tanθ的范圍；
（2）求f（θ）的最小值，并求出此時θ的值．

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18．已知實數(shù)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=a•4x-2x+1．
（1）已知a=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）如果函數(shù)y=f（x）在（0，1）內(nèi)有唯一零點，求實數(shù)a的范圍；
（3）若函數(shù)f（x）是減函數(shù)，求證：a≤0．

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17．設(shè)θ∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$．
（1）求sinθ的值；
（2）求sin（2θ+$\frac{π}{6}$）的值．

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16．已知實數(shù)a為常數(shù)，U=R，設(shè)集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$＞0}，B={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$}，C={x|x2-（4+a）x+4a≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若∁UA⊆C，求a的取值范圍．

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15．設(shè)定義在[-π，π]上的函數(shù)f（x）=cosx-4x2，則不等式f（lnx）+π2＞0的解集是（0，${e}^{-\frac{π}{2}}$）∪（${e}^{\frac{π}{2}}$，+∞）．

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14．方程2sinπx-lgx2=0實數(shù)解的個數(shù)是20．

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13．求值：$\frac{cos27°-\sqrt{2}sin18°}{cos63°}$=1．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜2的解集是（-1，1）．

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