4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{2^{-x}}+1，x≤0\\ f（x-1），x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=log_a（x+2）（0＜a＜1）有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$）．

3．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ
（1）若l的參數(shù)方程中的t=$\sqrt{2}$時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（1，1），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$．

2．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=$\frac{g（x）}{f（x）}$在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x-1）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．設(shè)曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y={t^2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線${C_2}：ρsin（θ-\frac{π}{3}）=1$
（1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C₁與曲線C₂相交于A、B，求弦AB的長(zhǎng)．

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁：x=-2，曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2+2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l₁及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l₂的極坐標(biāo)方程為$θ=\frac{π}{4}$（ρ∈R），設(shè)l₂與曲線C的交點(diǎn)為M，N，求△CMN的面積及l(fā)₁與l₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

19．已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，$BC=\sqrt{3}$，則球O的表面積為5π．

18．已知直線l過定點(diǎn)P（1，1），且傾斜角為$\frac{π}{4}$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2cosθ+\frac{3}{ρ}$．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|及|PA|•|PB|的值．

17．已知簡(jiǎn)單組合體的三視圖如圖所示，則此簡(jiǎn)單組合體的體積為（　�。�

A．

$\frac{10π}{3}-4$

B．

$\frac{10π}{3}-8$

C．

$\frac{16π}{3}-4$

D．

$\frac{16π}{3}-8$

16．已知等邊△AB′C′邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，△BCD中，$BD=CD=1，BC=\sqrt{2}$（如圖1所示），現(xiàn)將B與B′，C與C′重合，將△AB′C′向上折起，使得$AD=\sqrt{3}$（如圖2所示）．
（1）若BC的中點(diǎn)O，求證：平面BCD⊥平面AOD；
（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角，若存在，求出CE的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）求三棱錐A-BCD的外接球的表面積．

15．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ccosA=$\frac{4}$且△ABC的面積S≥2．
（1）求A的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=cos²A+$\sqrt{3}$sin²（$\frac{π}{2}$+$\frac{A}{2}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的最大值．