4．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，若4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5項(xiàng)和為（　�。�

A．

$\frac{33}{16}$

B．

2

C．

$\frac{31}{16}$

D．

$\frac{31}{64}$

3．集合A={x|x＞0}，B={-2，-1，1，2}，則（∁_RA）∩B=（　�。�

A．

（0，+∞）

B．

{-2，-1，1，2}

C．

{-2，-1}

D．

{1，2}

2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y²=nx（n＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（2，t）到焦點(diǎn)的距離為$\frac{5}{2}$，曲線C在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)Q，直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且垂直于x軸．
（Ⅰ）求線段OQ的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和Q的動(dòng)直線l₂：x=my+b交曲線C于點(diǎn)A和B，交l₁于點(diǎn)E，若直線PA，PE，PB的斜率依次成等差數(shù)列，試問(wèn)：l₂是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．已知四棱錐P-ABCD中，底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M為PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）在圖中作出平面ADM與PB的交點(diǎn)N，并指出點(diǎn)N所在位置（不要求給出理由）；
（Ⅱ）在線段CD上是否存在一點(diǎn)E，使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$，若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角A-MD-C的余弦值．

20．已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sin²x+2sinx．
（Ⅰ）將函數(shù)f（2x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{12}$]，求函數(shù)g（x）的值域；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿足f（A）=$\sqrt{3}$+1，A∈（0，$\frac{π}{2}$），a=2$\sqrt{3}$，b=2，求△ABC的面積．

19．已知A，B是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的公共頂點(diǎn)，其中a＞b＞0，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（P，M都異于A，B），且滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=λ（$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$）（λ∈R），設(shè)直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，若k₁+k₂=$\sqrt{3}$，則k₃+k₄=-$\sqrt{3}$．

18．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₅+a₇=${∫}_{0}^{π}sinxdx$，則a₄+a₆+a₈=3．

17．設(shè)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=-2x+y的最小值為-6．

16．定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下問(wèn)題：
①f（x）=x²+1在區(qū)間（-∞，+∞）上可被g（x）=x²+$\frac{1}{2}$替代；
②如果f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x-b替代，則-2≤b≤2；
③設(shè)f（x）=lg（ax²+x）（x∈D₁），g（x）=sinx（x∈D₂），則存在實(shí)數(shù)a（a≠0）及區(qū)間D₁，D₂，使得f（x）在區(qū)間D₁∩D₂上被g（x）替代．
其中真命題是（　�。�

A．

①②③

B．

②③

C．

①

D．

①②

15．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{n}+1}{2}{，a}_{n}是奇數(shù)}\\{{3a}_{n}-1{，a}_{n}是偶數(shù)}\end{array}\right.$，若S₃=10，則S₁₈₀=（　�。�

A．

600或900

B．

900或560

C．

900

D．

600