5．等差數(shù)列{a_n}中，a₂與a₆的等差中項(xiàng)為5$\sqrt{3}$，a₃與a₇的等差中項(xiàng)為7$\sqrt{3}$，則a₄=5$\sqrt{3}$．

4．已知sinα=$\frac{1}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin2α的值為$-\frac{4}{25}\sqrt{6}$．

3．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+2．
（1）解不等式g（x）＜|x-2|+2；
（2）若對(duì)任意x₁∈R都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2．已知在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC（如圖1所示）中，MN∥BC，E為BC的中點(diǎn)，連接AE交MN于點(diǎn)F，現(xiàn)將△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如圖2所示）．
（1）求證：平面ABC⊥平面AEF；
（2）若S_BCNM=3S_△AMN，求直線AB與平面ANC所成角的正弦值．

1．（1）求證：4×6ⁿ+5ⁿ⁺¹-9是20的倍數(shù)（n∈N₊）；
（2）今天是星期一，再過(guò)3¹⁰⁰天是星期幾？

20．已知有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$x，方程中的回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$（　�。�

A．

可以小于0

B．

只能大于0

C．

可以為0

D．

只能小于0

19．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x-1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥2a²-13，求a的取值范圍．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁和C₂的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線OM：θ=α（α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]）與曲線C₁的交點(diǎn)為O，P，與曲線C₂的交點(diǎn)為O，Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²在x=1處的切線與直線x-y+1=0垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）+xf′（x）（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{3}{2}$x²-（1+b）x，設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥$\frac{{e}^{2}+1}{e}$-1，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

16．某中學(xué)高二年級(jí)開(kāi)設(shè)五門(mén)大學(xué)選修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門(mén)，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門(mén)分別為大學(xué)物理、商務(wù)英語(yǔ)以及文學(xué)寫(xiě)作，年級(jí)要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級(jí)600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

選修課程	線性代數(shù)	微積分	大學(xué)物理	商務(wù)英語(yǔ)	文學(xué)寫(xiě)作	合計(jì)
選課人數(shù)	180	x	120	y	60	600

其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6．為了了解學(xué)生成績(jī)與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析．
（Ⅰ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；
（Ⅱ）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記ξ為選修線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對(duì)值．求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．