19．在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與兩定點(diǎn)（-2，0），（2，0）連線的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是軌跡C上相異的兩點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)A，B分別作拋物線y²=4$\sqrt{3}$x的切線l₁，l₂，l₁與l₂兩條切線相交于點(diǎn)$N（{-\sqrt{3}，t}）$，證明：$\overrightarrow{NA}•\overrightarrow{NB}$=0；
（Ⅱ）若直線OA與直線OB的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，證明：S_△AOB為定值，并求出這個(gè)定值．

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，$BA\user1{∥}$平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD為等腰直角三角形，$PA=PD=\frac{{\sqrt{2}}}{2}CD=\sqrt{2}$．
（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；
（2）若三棱錐B-PAD的體積為$\frac{1}{3}$，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值．

17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$\frac{a}=\frac{cosB}{cosA}$，a=4，c=5．
（1）求邊b的長(zhǎng)；
（2）若$\frac{a}＞1$，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，當(dāng)${S_{△AEF}}=\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$時(shí)，求△AEF周長(zhǎng)l的最小值．

16．如圖所示，在正方體AC₁中，AB=2，A₁C₁∩B₁D₁=E，直線AC與直線DE所成的角為α，直線DE與平面BCC₁B₁所成的角為β，則cos（α-β）=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

15．雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為C的左，右焦點(diǎn)，P點(diǎn)在該雙曲線的右支上且到直線x=-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a的距離為3$\sqrt{2}$，若|PF₁|+|PF₂|=8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

A．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$

B．

$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=1$

C．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1$

D．

以上答案都不對(duì)

14．已知△ABC的外接圓半徑為R，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若asinBcosC+$\frac{3}{2}$csinC=$\frac{2}{R}$，則△ABC面積的最大值為（　�。�

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{12}{5}$

13．已知$\frac{1}{sinφ}$+$\frac{1}{cosφ}$=2$\sqrt{2}$，若φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則${∫}_{-1}^{tanφ}$（x²-2x）dx=（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

-$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

-$\frac{2}{3}$

12．已知邊長(zhǎng)為2 的菱形ABCD中，∠BAD=120°，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$（0＜λ＜1），則$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{PD}$的取值范圍為（　�。�

A．

[0，3]

B．

[2，3]

C．

（0，3]

D．

（2，3]

11．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，若（$\frac{3z}{2}$+$\frac{\overline{z}}{2}$）（1-2$\sqrt{2}$i）=5-$\sqrt{2}$i（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

10．已知集合A={x|2x²-7x+3＜0}，B={x∈Z|lgx＜1}，則陰影部分表示的集合的元素個(gè)數(shù)為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4