1．已知橢圓W：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的上下頂點分別為A，B，且點B（0，-1）．F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓W的左、右焦點，且∠F₁BF₂=120°．
（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點M是橢圓上異于A，B的任意一點，過點M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點．直線AE與直線y=-1交于點C，G為線段BC的中點，O為坐標(biāo)原點．求∠OEG的大小．

20．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分別為邊AC，AB的中點，點F，G分別為線段CD，BE的中點．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使∠A₁DC=60°．點Q為線段A₁B上的一點，如圖2．

（Ⅰ）求證：A₁F⊥BE；
（Ⅱ）線段A₁B上是否存在點Q£?使得FQ∥平面A₁DE？若存在，求出A₁Q的長，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)$\overrightarrow{{A_1}Q}=\frac{3}{4}\overrightarrow{{A_1}B}$時，求直線GQ與平面A₁DE所成角的大�。�

19．從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；
（Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計其身高在180cm 以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

18．已知兩個集合A，B，滿足B⊆A．若對任意的x∈A，存在a_i，a_j∈B（i≠j），使得x=λ₁a_i+λ₂a_j（λ₁，λ₂∈{-1，0，1}），則稱B為A的一個基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個數(shù)的最小值是3．

17．已知x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x，\;}\\{x+y≤4}\\{2x-y≥k}\end{array}}\right.$若z=x+2y有最大值8，則實數(shù)k的值為-4．

16．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ被直線ρcosθ=$\frac{1}{2}$所截得的弦長為$\sqrt{3}$．

15．若平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則sin2θ的值是1．

14．雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$的漸近線方程是y=±$\sqrt{2}$x，離心率是$\sqrt{3}$．

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}x，x＞0\\|{x+3}|，\;-4≤x＜0\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）．若函數(shù)f（x）的圖象上有且只有兩個點關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（1，4）

C．

（0，1）∪（1，+∞）

D．

（0，1）∪（1，4）

12．已知λ∈R，函數(shù)f（x）=e^x-ex-λ（xlnx-x+1）的導(dǎo)數(shù)為g（x）．
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）存在極值，求λ的取值范圍；
（3）若x≥1時，f（x）≥0恒成立，求λ的最大值．