（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間．并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；

（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)，請(qǐng)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān)”．

附：K2，n＝a+b+c+d．

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

A. 在回歸直線中，變量時(shí)，變量的值一定是15

B. 兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1

C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān)

D. 若某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性回歸方程為，當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】（1）有物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科競(jìng)賽各設(shè)冠軍一名，現(xiàn)有人參賽可報(bào)任意學(xué)科并且所報(bào)學(xué)科數(shù)不限，則最終決出冠軍的結(jié)果共有多少種可能？

（2）有共個(gè)數(shù)，從中取個(gè)數(shù)排成一個(gè)五位數(shù)，要求奇數(shù)位上只能是奇數(shù)，則共可排成多少個(gè)五位數(shù)？

（3）有共個(gè)數(shù)，從中取個(gè)數(shù)排成一個(gè)五位數(shù)，要求奇數(shù)只在奇數(shù)位上，則共可排成多少個(gè)五位數(shù)？

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 與直線分別交于， 兩點(diǎn)．求證：點(diǎn)在以為直徑的圓上．

【題目】如圖，曲線由兩個(gè)橢圓：和橢圓：組成，當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過(guò)點(diǎn)，且的公比為.

（1）求貓眼曲線的方程；

（2）任作斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為，求證：為與無(wú)關(guān)的定值；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求面積的最大值.

（Ⅰ）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，2018年10月課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）已知這50名學(xué)生中恰有2名女生的課外閱讀時(shí)間在[18，20]，現(xiàn)從課外閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該校學(xué)生2018年10月課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)．

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求.

【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線，再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將代人曲線的極坐標(biāo)方程，再根據(jù)求.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）射線（）與曲線的交點(diǎn)的極徑為，

射線（）與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足，解得，

所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）設(shè)的解集為，求集合；

（2）已知為（1）中集合中的最大整數(shù)，且（其中，，為正實(shí)數(shù)），求證：．

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)，解得導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變號(hào)規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0，即得結(jié)論，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，分離得，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，利用羅伯特法則求最大值，即得的取值范圍.

試題解析：（1）曲線在處的切線為，即

由題意得，解得

所以

從而

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，

從而.

（2）由題意知，當(dāng)時(shí)， ，所以

從而當(dāng)時(shí)， ，

由題意知，即，其中

設(shè)，其中

設(shè)，即，其中

則，其中

（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，所以是增函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)， ，

所以是增函數(shù)，從而.

故當(dāng)時(shí)符合題意.

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)，

所以在上是減函數(shù)，從而

故當(dāng)時(shí)不符合題意.

（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，所以是減函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)，

所以是減函數(shù)，從而

故當(dāng)時(shí)不符合題意

綜上的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求.