福建省實驗中學2008年4月高三質(zhì)量檢查試卷

         數(shù)學文科   2008.4

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分.考試時間120分鐘.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，則集合{a,b}可表示為

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    A．AB         B．       C．       D．

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2．函數(shù)的圖象

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    A．關(guān)于x軸對稱                         B．關(guān)于直線對稱

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    C．關(guān)于原點對稱                         D．關(guān)于直線對稱

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3．在正項等比數(shù)列中，的方程為的兩根，則

    A．16               B．32               C．64               D．256

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4．在正四面體P―ABC中，D、E、F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是

    A．BC//平面PDF                          B．DF⊥平面PAE

    C．平面PDF⊥平面ABC                    D．平面PAE⊥平面ABC

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5．已知非零向量 

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    A．               B．2                C．               D．1

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6．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

    A．充分不必要條件                       B．必要不充分條件

    C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

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7．已知是其定域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是

    A．（0，1）                              B．（1，3） 

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    C．（0，1）（1，3）                    D．（3，+）

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8．袋中有60個小球，其中紅色球24個、藍色球18個、白色球12個、黃色球6個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

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    A．                    B．

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    C．                    D．

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9．在區(qū)間[－1，3]上的最大值是

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    A．－2              B．0                C．2                D．

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10．如圖，在四面體O―ABC中，OA=OB=OC=1. ∠AOB=∠AOC=，則二面角

20080422

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    A．               B．  

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    C．               D．

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11．若多項多

    A．509              B．510              C．511              D．1022

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12．如圖，M是以A、B為焦點的雙曲線右支上任一點，若點M到點C（3，1）與點B的距離之和為S，則S的取值范圍是 

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    A． 

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    B．

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    C． 

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    D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上.

13．已知的最小值是            .

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14．從依次標著數(shù)字0，1，2，3，4，5的六張?zhí)柎a牌中不放回地隨機選取兩張，這兩張?zhí)柎a牌的數(shù)字之和為5的概率是            .

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15．如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為            .

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16．對于函數(shù)定義域中任意的

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①  ②；

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③            ④

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當時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是            .

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)

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   （1）求的定義域；

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   （2）已知的值.

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）如圖，P―ABC中，D是AC的中點，PA=PB=PC=

   （1）求證：PD⊥平面ABC；

   （2）求二面角P―AB―C的大��；

   （3）求AB的中點E到平面PBC的距離.

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù).

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   （1）當時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

   （2）如果漲價能使銷售總金額增加，求m的取值范圍.

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）已知上不相同的兩個點，l是弦AB的垂直平分線.

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   （1）當+取何值時，可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等？證明你的結(jié)論；

   （2）當直線l的斜充為1時，求l在y軸上截距的取值范圍.

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，前n項和為

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   （1）求數(shù)列是等差數(shù)列.

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   （2）求數(shù)列{}的前n項和Tn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點.點B的坐標為（2，0），且的相反的單調(diào)性.

   （1）求c的值；

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   （2）若函數(shù)上也有反的單調(diào)性，的圖象上是否存在一點M，使得在點M的切線斜率為3b？若存在，求出M的坐標，若不存在，請說明理由.

   （3）求|AC|的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因為

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

      
   
      
    
    
      
    
      過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
      原點，DE為x軸，DF為y軸，
      DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
      則D（0，0，0），P（0，0，），
      E（），B=（）
      設(shè)上平面PAB的一個法向量，
      則由
      這時，……………………6分
      顯然，是平面ABC的一個法向量.
      ∴
      ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
      （3）解：
      設(shè)平面PBC的一個法向量，
      由
      得
      令是平面PBC的一個法向量……………………10分
      又
      ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
      19．解：（1）由題設(shè)，當價格上漲x%時，銷售總金額為：
         （2）
      即……………………3分
      當
      當x=50時，
      即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
      （2）由（1）
      如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
      則有……………………8分
      即x>0時，
      ∴
      注意到m>0
      ∴  ∴   ∴
      ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
      20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
      當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
      當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
      由已知可得即………5分
      解得無意義.
      因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
      （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
      則AB所在直線為……………………9分
      代入拋物線方程………………①
      ∴的中點為
      代入直線l的方程得：………………10分
      又∵對于①式有：
      解得m>－1，
      ∴
      ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
      21．解：（1）由
      得……………………3分
      又由已知
      ∴
      ∴
      ∴數(shù)列是以3為首項，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
      （2）∵……………………8分
      ∴…………①
      …………②………………10分
      ②―①得
      ……………………12分
      22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
      ∴的一個極值點，故
         （2）令
      因為和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
      ∴和[4，5]上有相反的符號，
      故……………………7分
      假設(shè)在點M在點M的切線斜率為3b，則
      即
      ∵
      ∴
      故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分
         （3）∵的圖象過點B（2，0），
      ∴
      設(shè)，依題意可令
      則……………………12分
      ∴
      ∵
      ∴當
      故……………………14分
       
      
				
	
      
		
      


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