江西省吉安市2009屆高三第一次模擬考試
文 科 數(shù) 學
吉安一中 賀姓芳
命題人: 審校:吉安市教研室 杜小許
吉水二中 王躍興
本試卷第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁,共150分.
第Ⅰ卷
考生注意:
1、答題前,考生務必將自己的準考證號。姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2、第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上作答,答案無效。
3、考試結束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。
參考公式:
如果事件、互斥,那么 球的表面積公式
如果事件、相互獨立,那么 其中表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么
次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知,,,則
A. B. C. D.
2.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,則
A. B. C. D.
3.設函數(shù),且的圖象過點,則
A. B. C. D.
4.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍,再向右平移個單位,得到的函數(shù)的一個對稱中心是
A. B. C. D.
5.復數(shù),且,則的值
A. B. C.- D.
6.設二項式 的展開式中各項系數(shù)之和為,二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為,且點在直線上,則
A. B. C. D.
7 一個棱錐被平行于底面的截面截成一個小棱錐(記為)和另一個幾何體(記為),若的體積為,的體積為,則關于的函數(shù)圖象大致形狀為
8.若方程表示雙曲線,則它的焦點坐標為
A. B.
C. D.由決定
9已知直線及與函數(shù)的圖象的交點分別為,與函數(shù)的圖象的交點分別為,則直線與
A.平行 B.相交且交點在第二象限
C.相交且交點在第三象限 D.相交且交點是原點
≥
10.設二元一次不等式組所 ≥ 表示的平面區(qū)域為,使函數(shù)
≤
的圖象過區(qū)域的的取值范圍是
A. B. C. D.
11.連續(xù)擲骰子兩次得到的點數(shù)分別為,作向量,則與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是
A. B. C. D.
12.已知,且 則的取值范圍是
A. B. C. D.
吉安市高三第一次模擬考試
理 科 數(shù) 學
第Ⅱ卷
注意事項:
第Ⅱ卷2頁,須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上作答,答案無效。
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。請把答案填在答題卡上。
13.某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本,樣本中型產(chǎn)品有件,則此樣本的容量=_________________。
14.已知滿足且≥2,若則_______________。
15.在體積為的球的表面上有三點,。兩
點的球面距離為,則______________。
16.給出下列命題:
①不存在實數(shù)使的定義域、值域均為一切實數(shù);
②函數(shù)圖象與函數(shù)圖象關于直線對稱;
③函數(shù)有且只有一個實數(shù)根;
④是方程表示圓的充分必要條件。
其中真命題的序號是______________________。(寫出所有真命題的序號)
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
已知向量,,定義函數(shù)
(1)求的最小正周期;
(2)若的三邊長成等比數(shù)列,且,求邊所對角以及的大小。
18.(本小題滿分12分)
等差數(shù)列的公差不為零,成等比數(shù)列,數(shù)列滿足:
※
(1) 求數(shù)列、的通項公式;
(2) 求數(shù)列的前項和。
19.(本小題滿分12分)
一個盒子裝有完全相同的6張卡片,上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數(shù):
。
(1)從盒子中隨機取出2張卡片,將卡片上的兩個函數(shù)相加得一個新的函數(shù),求所得函數(shù)是偶函數(shù)的概率;
(2)從盒子中不放回地取卡片,每次取出一張,直至寫有奇函數(shù)的卡片被全部取出為止,求抽取次數(shù)恰為3的概率。
20.(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱中,
為中點,點在上。
(1)試確定點的位置,使;
(2)當時,求二面角的正切值。
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)≥
(1) 若函數(shù)的極小值為,求集合≥;
(2) 對于(1)中集合,任取,函數(shù)在區(qū)間都是增函數(shù),求的取值范圍。
22.(本小題滿分14分)
已知橢圓與拋物線
的交點分別為,如圖所示,
(1)若的焦點恰好是的上焦點,且;過點
,求的離心率;
(2)設且拋物線在點處的切線與軸的交點為,求的最小值和此時橢圓的方程。
吉安市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷
一、選擇題(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空題(4分x 4=16分)
13.80 14.32 15. 16.①③
三、解答題(12分×5+14分=74分)
17.解:(1)2分
……………………4分
∴的最小正周期為 …………………6分
(2)∵成等比數(shù)列 ∴ 又
∴ ……………………………………4分
又∵ ∴ ……………………………………………………10分
……………………………………12分
18.解:(1)設公差由成等比數(shù)列得 …………………1分
∴即 ∴舍去或 …………………………3分
∴ ………………………………………………4分
∴ ………………………………………………6分
(2) ∵ ………………………………………………7分
∴…① …………8分
…………② …………9分
①-②得:
∴ ………………………………………………12分
19.解:(1)記“任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A,
……………………………………………………4分
(2)設符合題設條件,抽取次數(shù)恰為3的事件記為B,則
………………………………………………12分
20.解:(1)連結 為正△ …1分
面3分
面面
即點的位置在線段的四等分點且靠近處 ………………………………………6分
(2)過作于,連
由(1)知面(三垂線定理)
∴為二面角的平面角……9分
在中,
在中,
∴二面角的大小為 ………………………………………12分
(說明:若用空間向量解,請參照給分)
21.解:(1) 由得 ……2分
①當時,在內(nèi)是增函數(shù),故無最小值………………………3分
②當時,
在處取得極小值 ………………………5分
由 解得:≤ ∴≤ …………6分
≥
(2)由(1)知在區(qū)間上均為增函數(shù)
又,故要在內(nèi)為增函數(shù)
≤ ≥
必須: 或 ………………………………………10分
≤ ≤
∴≤或≥ ∴實數(shù)的取值范圍是:…………………12分
22.解:(1)如圖,設為橢圓的下焦點,連結
∴ ∵∴…3分
∵ ∴ ………4分
∴的離心率為
…………………………………………………………6分
(2)∵,∴拋物線方程為:設點則 ∵
∴點處拋物線的切線斜率 ……………………………………………………8分
則切線方程為:……………………………………………………9分
又∵過點 ∴ ∴ ∴
代入橢圓方程得: ……………………………………………………11分
∴≥ ………………13分
當且僅當 即 上式取等號
∴此時橢圓的方程為: ………………………………………………14分
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