題  號

一

二

三

總  分

1-10

11-13

14

15

16

17

18

得  分

 

 

 

 

 

 

 

 

上海市閘北區(qū)2009屆高三模擬考試卷

數(shù)學(xué)（文科）

 得分

評卷人

 

 

 

                   一．填空題 (本大題滿分50分）本大題共有10題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得5分，否則一律得零分.

1．函數(shù)的定義域為___________.

試題詳情

2．若，則的值為            ．

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3．增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標(biāo)形式可表示為           ．

試題詳情

4．若展開式的第9項的值為12，則=         ．

試題詳情

5. 設(shè)實數(shù)滿足條件則的最大值是____________.

試題詳情

6．從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中選3名參加公益活動，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有       種（用數(shù)字作答）.

試題詳情

文本框: 7．設(shè)圓C與雙曲線的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為                   .

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8．設(shè)為正實數(shù)，滿足，則的最小值是       ．

試題詳情

9．方程的實數(shù)解的個數(shù)為        ．

試題詳情

10．如圖是一個跨度和高都為2米的半橢圓形拱門，則能通過該拱門

的正方形玻璃板（厚度不計）的面積范圍用開區(qū)間表示是_________．       第10題圖

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

11．已知復(fù)數(shù)，則 …………………………………………………（     ）

試題詳情

A．                          B．                  C．                 D．

試題詳情

12．已知向量和的夾角為，，且，則……………(     )

試題詳情

A．                 B．                  C．              D．

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13．右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是………………………………………（    ）

試題詳情

A．                    B．        

試題詳情

C．                    D．

 

 

 

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

三．解答題 (本大題滿分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，為的中點．

試題詳情

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）求異面直線OB與MD所成角的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

                   15．（本小題滿分15分） 

試題詳情

文本框: 如圖，是山頂一鐵塔，是地面上一點．若已知塔高為，在處測得點的俯角為，在處測得點的俯角為．

試題詳情

求證：山高．

[解]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

設(shè)，其中實常數(shù)．

試題詳情

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域和值域；

試題詳情

（Ⅱ）試研究函數(shù)的基本性質(zhì)，并證明你的結(jié)論．

 

 

 

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．

試題詳情

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點時，求的長及的面積；

試題詳情

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

 

 

 

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     得分

    評卷人

     

     

     

    試題詳情

    將數(shù)列中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

    試題詳情

        

    試題詳情

          

    試題詳情

            

    ……

    試題詳情

    記表中的第一列數(shù)，，，… ，構(gòu)成數(shù)列．

    試題詳情

    （Ⅰ）設(shè)，求的值；

    試題詳情

    （Ⅱ）若，對于任何，都有，且．求數(shù)列 的通項公式；

    試題詳情

    （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，且，求上表中第（）行所有項的和．

     

     

     

    閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)（文）學(xué)科模擬考試

    試題詳情

    一．填空題：

    1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

    6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

        二．選擇題：11．B ；     12. C；     13. C．

    三．解答題：

    15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分

    所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分

    （Ⅱ）方法一（綜合法）

    設(shè)線段的中點為，連接，

    則為異面直線OC與所成的角（或其補角） ………………………………..1分

           由已知，可得，

    為直角三角形      ……………………………………………………………….2分

    ， ……………………………………………………………….4分

    ．

    所以，異面直線OC與MD所成角的大小．   …………………………..1分

    方法二(向量法)

    以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系，

    則, ……………………………………………………2分

    ，， ………………………………………………………………………………..2分

     設(shè)異面直線OC與MD所成角為，

    ．……………………………….. …………………………3分

     OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分

    16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

    由正弦定理，得……………………………6分

    因此，…………………………………………5分

    ．……………………………………………………………………2分

    [解二] 延長交地平線與，…………………………………………………………………3分

    由已知，得…………………………………………………4分

    整理，得………………………………………………………………………8分

    17．[解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域為…………………………………………………………2分

    ，

    當(dāng)時，因為，所以，

    ，從而，……………………………………………………..4分

    所以函數(shù)的值域為．………………………………………………………………..1分

    （Ⅱ）假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對于任意的，有成立，

    即

    當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………………….3分

    當(dāng)，且時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．………………………………………….1分

    對于任意的，且，

    ……………………………………………..4分

    當(dāng)時，函數(shù)是遞減函數(shù)．………………………………………………..1分

    18．[解]（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．1分

    設(shè)兩點坐標(biāo)分別為．

    由   得．

    所以．  ……………………………………………..4分

    又因為邊上的高等于原點到直線的距離．

    所以，． ……………………………………….3分

    （Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為， ……………………………………………..1分

    由得． …………………………………..2分

    因為在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分

    設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，

    則，，

    所以．……………………………………………..3分

    又因為的長等于點到直線的距離，即．……………..2分

    所以．…………………..2分

    所以當(dāng)時，邊最長，（這時）

    此時所在直線的方程為．  ……………………………………………..1分

    17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分

    （Ⅱ）解法1：由且知

    ，，

    ，，

    因此，可猜測（）     ………………………………………………………4分

    將，代入原式左端得

    左端

    即原式成立，故為數(shù)列的通項．……………………………………………………….3分

    用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分

    解法2：由 ，

    令得，且

    即，……… ……………………………………………………………..4分

    所以

    因此，，．．．，

    將各式相乘得………………………………………………………………………………3分

    （Ⅲ）設(shè)上表中每行的公比都為，且．因為，

    所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項，故在表中第10行第三列，………2分

    因此．又，所以．…………………………………..3分

    則．…………………………………………2分

     

     


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