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練習冊

練習冊
試題

廣西區(qū)南寧二中2009屆高三第一次綜合測試

數(shù)學理科試題

注意事項：

1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。

2．請將第Ⅰ卷選擇題的答案填涂在答題區(qū)內，第Ⅱ卷將各題答在答題卷指定位置。

參考公式

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

P （A＋B）＝P （A）十P （B） S＝4πR²。

如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑

P（A?B）＝P（A）?P（B）球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那 V＝πR³

么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑

P_n（k）＝P^k（1一P）ⁿ^－k

第Ⅰ卷

一、選擇題（本大題共12題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．與直線垂直的直線的傾斜角為（）

A． B． C． D．

2．= （）

A．－ B．i C．1 D．－1

3．設和是兩個集合，定義集合，如果，，那么等于（）

A． B．

C． D．

4．“”是“函數(shù)的最小正周期為”的U條件. （）

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分條件也不必要.

5．反函數(shù)是（）

A． B．

C． D．

6．設曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則（）

A．2 B． C． D．

7．若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）

A． B． C． D．

8．設有兩個命題: ①關于的不等式對一切實數(shù)恒成立②函數(shù)是減函數(shù). 若命題有且只有一個是真命題, 則實數(shù)的取值范圍是

（）

A．（ B．（ C．（ D．

9．在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則（）

A．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)

B．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

C．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)

10．設函數(shù)，則（）

20081006

C． D．

11．一張報紙的厚度為，面積為，現(xiàn)將報紙對折（即沿對邊中點連線折疊）7次，這時報紙的厚度和面積分別為（）

A． B． C． D．

12．已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意的實數(shù)都有，則的最小值為（）

A． 3 B． C． 2 D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案直接答在答題卡上.

13．

14．函數(shù)，的最小值是

15．函數(shù)的定義域為

16．設函數(shù)在（0, 2）上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則、、的大小關系是________________.

三、解答題：（本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17．（本小題滿分10分）設函數(shù)，已知函數(shù)是奇函數(shù)。

（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）求函數(shù)的極值。

18．（本小題滿分12分）在2008年北京奧運會某項目的選拔比賽中, 、兩個代表隊進行對抗賽, 每隊三名隊員, 隊隊員是隊隊員是按以往多次比賽的統(tǒng)計, 對陣隊員之間勝負概率如下表, 現(xiàn)按表中對陣方式出場進行三場比賽, 每場勝隊得1分, 負隊得0分, 設A隊、B隊最后所得總分分別為、, 且.（Ⅰ）求A隊得分為2分的概率；

（Ⅱ）求的分布列;并用統(tǒng)計學的知識說明哪個隊實力較強.

19．（本小題滿分12分）設函數(shù)的圖象關于直線對稱.

（1）求的值；

（2）若直線與的圖象無公共點,且

,求實數(shù)的取值范圍.

20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)和的圖象關于原點對稱，且

（Ⅰ）解不等式：

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[]上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍。

21．（本小題滿分12分）設函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調區(qū)間;

（Ⅱ）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍。

22．（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由．

一、選擇題

1―5BABAB 6―10DBABA 11―12CC

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20081006

13． 14．

15． 16． f（）<f（1）< f（）

三、解答題

17．解：（Ⅰ），

=是奇函數(shù)，得，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

從而在和上增函數(shù)，

在上減函數(shù)，

所以在時取得極大值，極大值為，在時取得極小值，極小值為

18．解：（Ⅰ）設A隊得分為2分的事件為,

對陣隊員

隊隊員勝

隊隊員負

對

對

對

0

1

2

3

∴的分布列為:

………… 8分

于是 , …………9分

∵ , ∴ ………… 11分

由于, 故B隊比A隊實力較強. …………12分

19．解：（1）由得 ∴……………2分

由已知得,

∴. 從而.……………4分

（2）由（1）知,,

即值域為.…………6分

∴由已知得: 于是……………8分

20．解：（Ⅰ），

化為，或

解得或，原不等式的解集為

（Ⅱ），

①當時，在區(qū)間[]上單調遞增，從而

②當時，對稱軸的方程為，依題意得或解得或

綜合①②得

21．解：（Ⅰ），

若=0 得

解不等式，得，

解不等式，得和，

從而的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和

（Ⅱ）將兩邊取對數(shù)得，

因為，從而

由（Ⅰ）得當時，

要使對任意成立，當且僅當，得

22．（Ⅰ）解：是二次函數(shù)，且的解集是，

可設．

在區(qū)間上的最大值是．

由已知，得．．

．

（Ⅱ）方程等價于方程．

設，

則．

當時，是減函數(shù)；

當時，是增函數(shù)．

，

方程在區(qū)間內分別有惟一實數(shù)根，

而在區(qū)間內沒有實數(shù)根．

所以存在惟一的自然數(shù)，

使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不同的實數(shù)根．

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