東中分校2009屆高三上學(xué)期期末考試試題
數(shù)學(xué)(文科)
一、選擇題(選擇唯一正確答案,本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.)
1.集合,集合,則是( )
. . . .
2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知,且,則等于( )
. . . .
4.如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,那么這個(gè)橢圓的離心率為( )
. . . .
5.定義運(yùn)算 ,則函數(shù)的圖象是( )
A B C D
6.若一個(gè)幾何體的三視圖都是直角邊為6的全等的等腰直角三 角形(如圖), 則這個(gè)幾何體的體積等于( )
A. 18 B . 32
C . 36 D. 72
7.已知α、β是兩個(gè)不同平面,m、n是兩條不同直線,則下列命題不正確的是( )
A.則 B.m∥n,m⊥α,則n⊥α
C.n∥α,n⊥β,則α⊥β D.m∥β,m⊥n,則n⊥β
8.設(shè)函數(shù)f(x) (x∈R)為奇函數(shù),f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(-5)= ( )
A.0 B. C.- D.5
9.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中,若,則( )
A.-
10. 已知曲線,點(diǎn)及點(diǎn),從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B,要使視線不被曲線
擋住,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.(10,+∞) D.(-∞,10)
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分.其中14~15題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計(jì)算前兩題得分.
11.已知向量 ,向量,若∥,則 .
12.圖中所示的S的表達(dá)式為 .
13. 如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí),可以選與
塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與.測(cè)得
米,并在
點(diǎn) 測(cè)得塔頂的仰角為, 則BC= 米,
塔高AB= 米。
14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系下,直線
與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______.
15.(幾何證明選講選做題)如圖所示, AB是半徑等于3
的的直徑,CD是的弦,BA,DC的延長(zhǎng)線交于
點(diǎn)P,若PA=4,PC=5,則 ________.
三.解答題:(本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出證明過(guò)程和演算步驟.)
16.(本題12分)
已知。
記,并且的最小正周期為.
(1)求的值;
(2)若 , 且,求的值.
17.(本題12分)
已知函數(shù),
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,函數(shù)
在處取得極值,求函數(shù)的解析式,并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,且函數(shù)在上是減函數(shù),求的取值范圍.
18.(本題14分)
為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問(wèn)題:
分組
頻數(shù)
頻率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
10
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
合計(jì)
50
(Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(Ⅱ)補(bǔ)全頻數(shù)條形圖;
(Ⅲ)若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?
19.(本題14分)
已知四棱錐(如圖)底面是邊長(zhǎng)為2的正方形.側(cè)棱底面,、分別為
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