題目列表(包括答案和解析)
2.如圖所示,正方形ABCD的中心是A
,A
B
C
D
也是正方形,若正方形ABCD的面積是1,且A
B
>
AB,AE>BE,兩正方形的公共部分四邊形AEA
F的面積為S,則
A.S= B.S>
C.S< D.S的大小由正方形A
B
C
D
的大小與AE的大小而定
A 如圖,延長D
A
交CD于E
,延長B
A
交BC于F
,則根據(jù)對稱性,正方形被分成四個全等的四邊形。
1.一水池有2個進(jìn)水口,1 個出水口,進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開一個水口)
給出以下3個論斷:
①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是
A.① B.①② C.①③ D.①②③
4. A有一只放有x個紅球,y個白球,z個黃球的箱子(x、y、z≥0,
且),B有一只放有3個紅球,2個白球,1個黃球的箱子,兩人各自從自
己的箱子中任取一球比顏色,規(guī)定同色時為A勝,異色時為B勝.
(1)用x、y、z表示B勝的概率;
(2)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時,才能使自己獲勝的概率最大?
解:(1)顯然A勝與B勝為對立事件,A勝分為三個基本事件:
①A1:“A、B均取紅球”;②A2:“A、B均取白球”;③A3:“A、B均取黃球”.
(2)由(1)知,
于是,即A在箱中只放6個紅球時,獲勝概率最大,其值為
3.
把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
1
3 5
7 9 11
- - - -
- - - - -
設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第
行、從左往右數(shù)第
個數(shù)。
(I)若,求
的值;
(II)已知函數(shù)的反函數(shù)為
,若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
解:(I)三角形數(shù)表中前
行共有
個數(shù),
第
行最后一個數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第
項(xiàng)。
故第行最后一個數(shù)是
因此,使得的m是不等式
的最小正整數(shù)解。
由得
于是,第45行第一個數(shù)是
(II),
。
故
第n行最后一個數(shù)是
,且有n個數(shù),若將
看成第n行第一個數(shù),則第n行各數(shù)成公差為-2的等差數(shù)列,故
。
故
,
兩式相減得:
2.如圖所示,正方形ABCD的中心是A
,A
B
C
D
也是正方形,若正方形ABCD的面積是1,且A
B
>
AB,AE>BE,兩正方形的公共部分四邊形AEA
F的面積為S,則
A.S= B.S>
C.S< D.S的大小由正方形A
B
C
D
的大小與AE的大小而定
A 如圖,延長D
A
交CD于E
,延長B
A
交BC于F
,則根據(jù)對稱性,正方形被分成四個全等的四邊形。
1.一水池有2個進(jìn)水口,1 個出水口,進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開一個水口)
給出以下3個論斷:
①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是
A.① B.①② C.①③ D.①②③
4.(石中)已知曲線C:. 給出下列命題:
①0<k<1時,曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線;
②k =1 時,曲線C是拋物線;
③1<k<2時,曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;
④k >2時,曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。其中正確命題的序號是_______(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)。答案:(2)(3)
3.(石中)平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿足,其中
,且
,則點(diǎn)C的軌跡方程為_______.
答案:(x+2y-5=0)
2. (石中)設(shè)平面向量=(2,-1),
=(2,4),若存在實(shí)數(shù)m和
,使向量
=
+(2sin
-3)
,
=-m
+
sin
且
⊥
.
(1)求函數(shù)m=f()的關(guān)系式.
(2)求m的最大值和最小值
解:(1)∵=(2,-1),
=(2,4),
﹒
=2×2+(-1)×4=0,
|
|
=2
+(-1)
=5, |
|
=2
+4
=20
﹒
=(
+(2sin
-3)
)﹒(-m
+
sin
)
=-ma+(2sin
-3sin
)
=-5m+20(2sin
-3sin
)
又∵⊥
,∴
﹒
=0,即-5m+20(2sin
-3sin
)=0
∵m=4(2sin-3sin
),即f(
)=4(2sin
-3sin
).
(2)設(shè)sin=t,則m=4(2t
-3t),(t
﹝-1,1﹞),
令g(t)= 2t-3t (t
﹝-1,1﹞), 則
(t)=6t
-3,
令(t)=0,可得t=
,當(dāng)t變化時,g(t) ,
(t)的變化情況如下表:
t |
﹝-1,-![]() |
-![]() |
(-![]() ![]() |
![]() |
(![]() |
![]() |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
g(t) |
↗ |
極大值![]() |
↘ |
極小值-![]() |
↗ |
又g(1)=-1,g(-1)=1,故g(t)的最大值為,最小值為-
,
∵m的最大值為4,最小值為-4
。
1.
高三數(shù)學(xué)題目3(石中)已知數(shù)列{a}、{b
}滿足a
=2t(t為常數(shù)且t≠0)
,且a
=2t-
, b
=
(1)判斷數(shù)列{b
}是否為等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論。
(2)若b= b
+
,作數(shù)列{d
},使d
=2,d
=f(d
)(n
N
),
求和A=C
d
+C
d
+…+C
d
。
解:(1)b=
=
=
=
=
-
=
+b
,
∴b- b
=
, ∴{b
}是等比數(shù)列。
(2)b-b
=
=
,∴f(t)=2t,
∴d
=f(d
)=2d
,又d
=2
∴{d}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,即d
=2
即A=2C
+2
C
+…+2
C
=C
+2C
+2
C
+…+2
C
-1=3
-1.
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