4．矩形ABCD在坐標(biāo)系中如圖所示放置．已知點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求k值；
（2）把矩形ABCD向左平移，使點(diǎn)C剛好與原點(diǎn)重合，此時(shí)線段AB與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k值；
（2）根據(jù)平移規(guī)律求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），BC=6，
∴OB=4，AB=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，4），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴4=$\frac{k}{-4}$，
解得，k=-16；
（2）把矩形ABCD向左平移，使點(diǎn)C剛好與原點(diǎn)重合，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0），
當(dāng)x=-6時(shí)，y=-$\frac{16}{-6}$=$\frac{8}{3}$，
∴此時(shí)線段AB與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-6，$\frac{8}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化，掌握矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+3}{3}＞0}\\{2（x+5）≥6（x-1）}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．小明中途休息用了20分鐘
B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C．小明休息后爬山的平均速度為每分鐘38米
D．小明在上述過程中所走的路程為3800米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知$AE=\sqrt{2}c$，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如$a{x^2}+\sqrt{2}cx+b=0$的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．若x=-1是“勾系一元二次方程”$a{x^2}+\sqrt{2}cx+b=0$的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長是$6\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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19．如圖，在△ABC中，AB=AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEC
（1）猜想AE與BF有何關(guān)系，說明理由．
（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積．
（3）當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)y=ax-1的圖象與y軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)E，且△ADE的面積等于6，求一次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線OE與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于第一象限的點(diǎn)P，將直線OE向右平移$\frac{21}{4}$個(gè)單位后，與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)H，若QH=$\frac{1}{2}$OP，求k的值．

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16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，∠ACB=90°，AC、BC的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根（AC＜BC）．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．過線段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交△ABC的另一邊于點(diǎn)P，連接PM、PN，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，C（0，4.8）；當(dāng)t=2.5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M、N相遇；
（2）若點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量范圍．

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13．觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說明理由．

（1）如圖①，△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明理由．
（2）將（1）中點(diǎn)P移至△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚�(gè)點(diǎn)P1、P2得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
（4）將（3）中的點(diǎn)P1、P2移至△ABC外，并使點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)A在邊BC的異側(cè)，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得圖④，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（0，-1），這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=$\frac{1}{2}$x-1B．y=2x+2C．y=-x-1D．y=2x-1

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