Question

16．如圖，在銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD相交于點(diǎn)F．若∠BAC=35°，則∠BFC=110°．

Answer 1

分析 由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答可求∠BFC的度數(shù)．

解答 解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，
∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．
∵C′D∥EB′∥BC，
∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．
則α+β=75°．
∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，
∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．
故答案為：110°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，此題利用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理的．