Question

11．二次函數(shù)=ax²+bx+c，當(dāng)x=1時有函數(shù)值y＞0，當(dāng)x=-1時有函數(shù)值y＜0，則下列關(guān)于一元二次方程ax²+bx+c=0的根的說法正確的是（　　）

• A． 一元二次方程ax²+bx+c=0可能只有1個根
• B． 一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根都在-1和1之間
• C． 一元二次方程ax²+bx+c=0可能無實數(shù)根
• D． 一元二次方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的根，且在-1和1之間有1個根

Answer 1

分析 由題意可知，拋物線與x軸必有一交點在-1與1之間，即一元二次方程ax²+bx+c=0在-1和1之間有1個根；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，拋物線與x軸在1的右側(cè)還有一交點，因此可知選項D是正確的．

解答 解：如圖，
∵當(dāng)x=1時有函數(shù)值y＞0，當(dāng)x=-1時有函數(shù)值y＜0，
∴拋物線一定開口向下，且與x軸必有一交點交在-1與1之間，
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，拋物線與x軸還有一交點交在1的右側(cè)，
所以拋物線一定與x軸有兩個不同的交點，
所以一元二次方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的根，且在-1和1之間有1個根；
故選D．

點評 本題考查了拋物線與x軸交點與一元二次方程的關(guān)系，若拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（x₁，0），（x₂，0），則一元二次方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的根為x₁和x₂；如果求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．