【題目】如圖,在中,,是邊上一點,以為圓心,OA為半徑的圓分別交AB,AC于點E,D,在的延長線上取點,使得,交于點

(1)判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)OA=4, ∠A=30°,求圖中線段DG、線段EG與弧DE圍成陰影部分的面積.

【答案】(1)相切(2)陰影部分的面積=

【解析】

(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF于是得∠OEG=90°即可解題,

(2)由AD是直徑得∠AED=90°,根據(jù)內(nèi)角和得∠EOD=60°,進而得∠EGO=30°,根據(jù)陰影部分的面積=S△OEG-S扇形EOD即可求解.

(1)連接OE,如下圖,

∵OA=OE,

∴∠A=∠AEO

∵BF=EF

∴∠B=∠BEF

∵∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∴∠AEO+∠BEF=90°

∴∠OEG=90°

∴EF是⊙O的切線;

(2)∵AD是⊙O的直徑,

∴∠AED=90°

∴∠A=30°,

∴∠EOD=60°

∴∠EGO=30°

∵AO=4

∴OE=4

∴EG=4

陰影部分的面積=S△OEG-S扇形EOD==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ABC中,C=90°,A=30°,B C=5cm;DEF中D=90°,E=45°,DE=3cm.現(xiàn)將DEF的直角邊DF與ABC的斜邊AB重合在一起,并將DEF沿AB方向移動(如圖).在移動過程中,D、F兩點始終在AB邊上(移動開始時點D與點A重合,一直移動至點F與點B重合為止).

(1) 當(dāng)DEF移動至什么位置,即AD的長為多少時,E、B的連線與AC平行.

(2) DEF的移動過程中,是否存在某個位置,使得EBD=22.5°?如果存在,求出AD的長度;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,∠A=30°,BC=4,點DAB的中點,連接DO并延長交⊙O于點P.

(1)求劣弧PC的長結(jié)果保留π);

(2)過點PPFAC于點F,求陰影部分的面積結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用一段100米長的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻足夠長),中間用籬笆隔開的矩形養(yǎng)殖場,中間用兩道籬笆隔開分出三個小的矩形,設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x 米,矩形ABCD的面積記為y平方米

(1)直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)x=8,求y的值;

(3)當(dāng)x取何值時,y的值最大,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3).

(1)畫出RtABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形RtA1B1C1;

(2)若RtABCRtA2BC2關(guān)于點B中心對稱,則點A2的坐標(biāo)為 C2的坐標(biāo)為

(3)求點A繞點B旋轉(zhuǎn)180°到點A2時,點A在運動過程中經(jīng)過的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,其對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.

則正確的結(jié)論是(

A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)(5) C. (2)(3)(4) D. (1)(4)(5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A坐標(biāo)為(-2,0),點B坐標(biāo)為(0,2),點E為線段AB上的動點(E不與點A,B重合),以E為頂點作∠OET=45°,射線ET交線段OB于點F,Cy軸正半軸上一點,且OC=AB,拋物線y=-x2+mx+n的圖象經(jīng)過A,C兩點.

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;

(2)求證:∠BEF=AOE;

(3)當(dāng)EOF為等腰三角形時,求此時點E的坐標(biāo);

(4)在(3)的條件下,當(dāng)直線EFx軸于點D,P為(1)中拋物線上一動點,直線PEx軸于點G,在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P,使得EPF的面積是EDG面積的(2+1)倍.若存在,請直接寫出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,FAD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上(E不與A、B重合),連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )

①∠DCF=BCD;EF=CF;④∠DFE=4AEF

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC BAC=9 0°,AB=3,AC=4, D BC 的中點,ABD 沿 AD 翻折得到AED, CE,則線段 CE 的長等于

A. 2 B. C. D.

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