Question

6．如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ，連結(jié)PQ，若PA²+PB²=PC²，則∠APB等于（　�。�

• A． 150°
• B． 145°
• C． 140°
• D． 135°

Answer 1

分析 按原題作圖：以B為中心，按60度旋轉(zhuǎn)△BAP，使得A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至C點(diǎn)，P點(diǎn)至Q．可以很容易證明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ²+CQ²=PC²是直角三角形，即可解決問題．

解答 解：∵將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ，
∴CQ=PA，BP=BQ，∠APB=∠BQC，
∵∠PBQ=60°，
∴△PBQ是等邊三角形，
∴PQ=PB，∠PQB=60°
∵PA²+PB²=PC²，
∴PQ²+QC²=PC²，
∴∠PQC=90°，
∴∠BQC=∠APB=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°，
∴∠BQC=150°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，本題的突破點(diǎn)是Rt△PQC的證明，屬于中考�？碱}型．