【題目】在平行四邊形中,
,點(diǎn)
,
分別在邊
,
上,且
.
(1)如圖1,若,求證:
;
(2)如圖2,若,且點(diǎn)
為
的中點(diǎn),連接
交
于點(diǎn)
,求
;
(3)如圖3,若,探究線段
、
、
三之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)連接AC,根據(jù)題意判定平行四邊形ABCD為菱形,△ABC為等邊三角形,然后利用AAS定理判定△BCE≌△ACF,從而得出BE=AF,使問題得解;
(2)連接AC,過點(diǎn)M作MN⊥CF,由含30°直角三角形的性質(zhì)求得,
,設(shè)CN=x,則
,然后利用平行判定△FMN∽△FBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得
,然后利用勾股定理求解即可;
(3)連接AC,過點(diǎn)A作AK⊥BC,在DA上截取DH=CD,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△HCD是等邊三角形,然后根據(jù)AA定理判定△BCE ∽△FCH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得,即HF=kBE,從而使問題得解.
解:(1)連接AC
因?yàn)樵谄叫兴倪呅?/span>ABCD中,,
∴平行四邊形ABCD為菱形,△ABC為等邊三角形
∴AC=BC,∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACB=60°,
又∵
∴∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠ACF
∴∠BCE=∠ACF
∴△BCE≌△ACF
∴BE=AF
∴AB=AE+BE=
(2)連接AC,過點(diǎn)M作MN⊥CF
由(1)已證,△ABC為等邊三角形,△BCE≌△ACF
∵為
的中點(diǎn)
∴CE⊥AB
∴在Rt△BCE中,∠BCE=30°
∴,
由題意,∴∠BCF=90°
在Rt△AMCN中,∠CMN=30°
設(shè)CN=x,則
∵MN⊥CF
∴MN∥BC
∴△FMN∽△FBC
∴,
解得:
∴
在Rt△FMN中,
(3)由題意可知,在平行四邊形ABCD中,∠B=∠D=60°,
連接AC,過點(diǎn)A作AK⊥BC,在DA上截取DH=CD
∵DH=CD,∠B=∠D=60°
∴△HCD是等邊三角形
∴∠HCD=60°
又∵∠ECF=60°
∴∠BCE+∠ECH=∠FCH+∠ECH
∴∠BCE =∠FCH
∴△BCE ∽△FCH
∴,即HF=kBE
∴CD=DF+HF=DF+ kBE
又∵
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形的邊長為
,點(diǎn)
是對角線
的中點(diǎn).點(diǎn)
是
邊上一動(dòng)點(diǎn),
延長線交
于點(diǎn)
則
長度可能為( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天,甲車間工人加工零件,工作中有一次停產(chǎn)檢修機(jī)器,然后以原來的工作效率繼續(xù)加工,由于任務(wù)緊急,乙車間加入與甲車間一起生產(chǎn)零件,兩車間各自加工零件的數(shù)量y(個(gè))與甲車間加工時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求乙車間加工零件的數(shù)量y與甲車間加工時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
(2)求甲車間加工零件總量a.
(3)當(dāng)甲、乙兩車間加工零件總數(shù)量為320個(gè)時(shí),直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖,不寫畫法,保留畫圖痕跡.(用虛線表示畫圖過程,實(shí)線表示畫圖結(jié)果)
(1)如圖①,四邊形 ABCD 中,AB=AD,∠B=∠D,畫出四邊形 ABCD 的對稱軸 m;
(2)如圖②,四邊形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=∠D,畫出 BC 邊的垂直平分線 n.
(3)如圖③,△ABC 的外接圓的圓心是點(diǎn) O,D 是的中點(diǎn),畫一條直線把△ABC 分成面積相等的兩部分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,點(diǎn)P是直線AB上任意一點(diǎn),聯(lián)結(jié)PC,在∠PCD內(nèi)部作射線CQ與對角線BD交于點(diǎn)Q(與B、D不重合),且∠PCQ=30°.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),如果BP=3,求線段PC的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí),設(shè),求y關(guān)于
的函數(shù)解析式及定義域;
(3)聯(lián)結(jié)PQ,直線PQ與直線BC交于點(diǎn)E,如果與
相似,求線段BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)
的圖象上,AC//BD//y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為
,則k的值為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
,且與
軸另交點(diǎn)為
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,直線
與拋物線
相交于點(diǎn)
和點(diǎn)
(點(diǎn)
在第二象限),求
的值(用含
的式子表示);
(3)在(2)中,若,設(shè)點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)
的對稱點(diǎn),如圖
.平面內(nèi)是否存在點(diǎn)
,使得以點(diǎn)
、
、
、
為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,分別過點(diǎn),
作垂直于
軸的直線
和
,探究直線
、
與函數(shù)
的圖象(雙曲線)之間的關(guān)系,下列結(jié)論正確的是( )
A.兩條直線可能都不與雙曲線相交
B.當(dāng)時(shí),兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等
C.當(dāng)時(shí),兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在
軸左側(cè)
D.當(dāng)時(shí),兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在
軸右側(cè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為
,且
,拋物線
圖象經(jīng)過
三點(diǎn).
(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)若點(diǎn)是直線
下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作
于點(diǎn)
,當(dāng)
的值最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo)及
的最大值.
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