Question

20．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，連結(jié)DF并延長交CB的延長線于E．求證：AD•AB=AF•CE．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件很容易就可推出△ECD∽△DAF，求出對應(yīng)邊的比例式，根據(jù)CD=AB，進(jìn)行相關(guān)線段的等量代換即可．

解答 證明：
在?ABCD中，∵AB∥DC，
∴∠CDE=∠BFE=∠AFD，
又∵∠A=∠C，
∴△ECD∽△DAF，
∴$\frac{CD}{AF}$=$\frac{CE}{AD}$，
又CD=AB，
∴$\frac{AB}{AF}$=$\frac{CE}{AD}$，
∴AD•AB=AF•CE．

點(diǎn)評 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是證明△ECD和△DAF相似，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找到相等關(guān)系，進(jìn)行等量代換．