【題目】大家知道,它在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示0的點(diǎn))之間的距離.又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)的距離可表示為:|AB|=.根據(jù)
以上信息,回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(2)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和.
①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距;
②如果,求x的值.
(3)直接寫出代數(shù)式的最小值.
【答案】(1)3,3;(2)①|AB|=|x+1|,②1或-3;(3)5.
【解析】
(1)根據(jù)題意,可得數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是:|5- 2|= 3 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是:|(-2)-(-5)|=3;
(2)①根據(jù)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和-1,可得表示A、B兩點(diǎn)之間的距離是:|x-(-1)|=|x+ 1|;②如果|AB|= 2,則|x+ 1|= 2 ,據(jù)此求出x的值是多少即可.
(3)根據(jù)題意,可得代數(shù)式|x+1|+|x-4|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和-1所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和,所以當(dāng)-1≤x≤4時(shí),代數(shù)式|x+1|+|x-4|的最小值是表示4的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)之間的距離,即代數(shù)式|x+1|+ |x-4|的最小值是5.
根據(jù)分析,可得(1)數(shù)軸.上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是:|5- 2|=3;數(shù)軸_上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是:|(-2)-(-5)|=|-2+5|= |3|=3.
(2)①|(zhì)AB|=|x-(-1)|=|x+1|,②如果|AB|=2,則|x+1|=2,x+1=2或x+1=-2,解得x=1或x=-3.
(3)∵代數(shù)式|x+1|+ |x-4|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和-1所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和,∴當(dāng)-1≤x≤4時(shí),代數(shù)式|x+1|+|x-4|的最小值是:|4-(-1)|=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分校為了調(diào)查初三年級(jí)學(xué)生每周的課外活動(dòng)時(shí)間,隨機(jī)抽查了50名初三學(xué)生,對(duì)其平均毎周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查.由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)求m的值;
(2)計(jì)算50名學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)(每組時(shí)間用其組中值表示),對(duì)初三年級(jí)全體學(xué)生平均每周的課外活動(dòng)吋問做個(gè)推斷;
(3)從參加課外活動(dòng)時(shí)間在6~10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人,請(qǐng)你用列表法,求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8~10小時(shí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué),被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品,此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
銷售單價(jià)q(元/件)與x滿足:當(dāng)1≤x<25時(shí)q=x+60;當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+ .
(1)請(qǐng)分析表格中銷售量p與x的關(guān)系,求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系.
(2)求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)這50天中,該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并解決問題.
材料:一般地,個(gè)相同的因數(shù)相乘,記為.如,此時(shí),叫做以為底的對(duì)數(shù),記為(即).一般地,若(且,),則叫做以為底的對(duì)數(shù),記為 (即).如 ,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為(即).
問題:
(1)計(jì)算以下各式的值: ; 。
(2)寫出,, 之間滿足的等量關(guān)系。
(3)由(2)的結(jié)果,將歸納出的一般性結(jié)論填寫在橫線上。
。(a>0且a≠1,m>0,n>0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在密碼學(xué)中,直接可以看到的內(nèi)容為明碼,對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼,有一種密碼,將英文26個(gè)字母a,b,c,…,z(不論大寫)依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26,這26個(gè)自然數(shù),當(dāng)明碼字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí),密碼字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)是;當(dāng)明碼字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí),密碼存對(duì)應(yīng)的序號(hào)是.按上述規(guī)定,將明碼"hope”譯成密碼是( )
A. gawp B. rivd C. gihe D. hope
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求1+2+22+23+…+22016的值,可設(shè)S=1+2+22+23+…+22016 , 于是2S=2+22+23+…+22017 , 因此2S﹣S=22017﹣1,所以S=22017﹣1.我們把這種求和方法叫錯(cuò)位相減法.仿照上述的思路方法,計(jì)算出1+5+52+53+…+52016的值為( )
A.52017﹣1
B.52016﹣1
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示).
操作一:
(1)折疊紙面,使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合,則-3表示的點(diǎn)與________表示的點(diǎn)重合;
操作二:
(2)折疊紙面,使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:
①5表示的點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為11(A在B的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組,為了解本校七年級(jí)學(xué)生一天中做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間(時(shí)間以整數(shù)記,單位:分),對(duì)本校的七年級(jí)學(xué)生做了抽樣調(diào)查,并把調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)(時(shí)間)進(jìn)行整理,分成五個(gè)時(shí)間段,繪制成統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,回答下列問題.
(1)這個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組所抽取的學(xué)生有多少人?
(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,一天做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間超過120分(不包括120分)的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象,直線PB是一次函數(shù)y=-2x+2的圖象.
(1)求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求四邊形PQOB的面積;
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