Question

在△ABD中，∠ADB=90°，DE⊥AB于E，過AB的中點F作DF⊥CD交AB延長線于C．若BE=

1

5

AB，CD=2，則BC的長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF=BF=

5

2

λ；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于BC、λ的方程組，解方程組即可解決問題．

解答：解：如圖，∵BE=

1

5

AB，
∴設BE=λ，則AB=5λ；
∵點F為直角△ABD的中點，
∴DF=BF=

5

2

λ；
∵DF⊥CD，
∴△BDF為直角三角形，
由勾股定理得：CF²=CD²+DF²，
即(

5λ

2

+CB)2=(

5λ

2

)2+22①；
由射影定理得：DE²=AE•BE=4λ²；
由勾股定理得：2²=4λ²+（λ+BC）²②
聯(lián)立①②并解得：BC=

8

13

．
故答案為

8

13

．

點評：該題以直角三角形為載體，以勾股定理、射影定理等幾何知識點的考查為核心構(gòu)造而成；對運算求解能力、推理探究能力等均提出了較高的要求．