Question

9．甲、乙商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，但各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超過100元的部分按80%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過50元后，超過50元的部分按90%收費(fèi)；設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購物x（x＞100）元，她在甲商場(chǎng)購物實(shí)際付費(fèi)y₁（元），在乙商場(chǎng)購物實(shí)際付費(fèi)為y₂（元）．
（1）分別求y₁，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）隨著小紅累計(jì)購物金額的變化，分析她在哪家商場(chǎng)購物更合算．

Answer 1

分析 （1）x＞100時(shí)，甲商場(chǎng)付費(fèi)y₁=100元+超過100元的部分×80%；乙商場(chǎng)付費(fèi)y₁=50元+超過50元的部分×90%；
（2）分三種情況計(jì)算：①y₁＞y₂時(shí)；②當(dāng)y₁=y₂時(shí)；③當(dāng)y₁＜y₂時(shí)．

解答 解：（1）由題意得：y₁=100+（x-100）×80%=0.8x+20；
y₂=50+（x-50）×90%=0.9x+5；

（2）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，0.8x+20＞0.9x+5，
解得：x＜150，
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，0.8x+20=0.9x+5，
解得：x=150，
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，0.8x+20＜0.9x+5，
解得：x＞150，
答：小紅花費(fèi)150元時(shí)在兩家商場(chǎng)購物相同；當(dāng)花費(fèi)超過150元時(shí)，在甲商場(chǎng)合算，當(dāng)花費(fèi)大于100元，小于150元時(shí)，在乙商場(chǎng)合算．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．