Question

12．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，作BD⊥AC于點(diǎn)D，可以求得BD、AD的長，從而可以求出tanA的值．

解答 解：作BD⊥AC于點(diǎn)D，
∵BC=2，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{2}$，點(diǎn)A到BC的距離為3，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$，
∴$\frac{AC•BD}{2}=\frac{BC•3}{2}$，
即$\frac{3\sqrt{2}×BD}{2}=\frac{2×3}{2}$，
解得，BD=$\sqrt{2}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$2\sqrt{2}$，
∴tanA=$\frac{BD}{AD}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解答問題．