Question

17．如圖是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n？
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
①（m-n）²
②（m+n）²-4mn
（3）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關系（m-n）²=（m+n）²-4mn
根據(jù)（3）題中的等量關系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形得出即可；
（2）根據(jù)圖形中各個部分的面積得出即可；
（3）根據(jù)（1）中的結果即可得出答案，先根據(jù)（2）的結果進行變形，再代入求出即可．

解答 解：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n，
故答案為：m-n；

（2）圖中陰影部分的面積為①（m-n）²或②（m+n）²-4mn，
故答案為：（m-n）²，（m+n）²-4mn；

（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn，
∵a+b=7，ab=-5，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=7²-4×（-5）=69，
a-b=±$\sqrt{69}$，
故答案為：（m-n）²=（m+n）²-4mn．

點評 本題考查了完全平方公式的應用，能熟記完全平方公式是解此題的關鍵，注意：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，（a-b）²=（a+b）²-4ab．