17．如圖，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD=BC，P是CD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AD、BC的平行線，分別交對(duì)角線AC、BD于點(diǎn)E、F，求證：PE+PF=AD．

分析 由P是CD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AD、BC的平行線，易得△PDF∽△CDB，△PCE∽△DCA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得$\frac{PF}{BC}$=$\frac{PD}{CD}$，$\frac{PE}{AD}$=$\frac{PC}{CD}$，又由AD=BC，即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵PF∥BC，OE∥AD，
∴△PDF∽△CDB，△PCE∽△DCA，
∴$\frac{PF}{BC}$=$\frac{PD}{CD}$，$\frac{PE}{AD}$=$\frac{PC}{CD}$，
∴PF=$\frac{PD•BC}{CD}$，PE=$\frac{PC•AD}{CD}$，
∵AD=BC，
∴PE+PF=$\frac{PD•BC+PC•AD}{CD}$=$\frac{AD•（PC+PD）}{CD}$=$\frac{AD•CD}{CD}$=AD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了梯形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△PDF∽△CDB，△PCE∽△DCA是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．a(chǎn)取何值時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x}$+$\frac{2x+a}{{x}^{2}-2x}$=0有且只有一個(gè)解？并求出這個(gè)解．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜$\sqrt{7}$＜b，則$\sqrt{\frac{a}}$的值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-（a+1）x與直線y=kx的一個(gè)公共點(diǎn)為A（4，8）．
（1）求此拋物線和直線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在線段OA上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．先化簡(jiǎn)，再求值：2（a+$\sqrt{3}$）（a-$\sqrt{3}$）-a（a-6）+6，其中a=-$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．閱讀下列解題過(guò)程：
已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC為直角三角形．④
回答下列問(wèn)題：
（1）在上述解題過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？該步的序號(hào)為：③；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋撼娇赡転榱悖?br />（3）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫(xiě)下來(lái)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．閱讀下面解題過(guò)程：
已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4…①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）…②
∴c2=a2+b2…③
∴△ABC為直角三角形
問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，寫(xiě)出該步驟的代號(hào)．
（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知cosα=$\frac{5}{13}$（α為銳角），則tanα的值是（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．$\frac{5}{12}$C．$\frac{12}{13}$D．$\frac{13}{12}$

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某人早晨8點(diǎn)多吃早飯，發(fā)現(xiàn)鐘上的分針與時(shí)針的夾角為25度，等他吃完早飯后發(fā)現(xiàn)鐘上的時(shí)間還是8點(diǎn)多，兩針的夾角還是25度，問(wèn)他吃早飯用了多少時(shí)間？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案