Question

13．小明身高為1.6米，通過地面上的一塊平面鏡C，剛好能看到前方大樹的樹梢E，此時(shí)他測得俯角為45度，然后他直接抬頭觀察樹梢E，測得仰角為30度．求樹的高度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 設(shè)樹的高度為x米，過點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，再根據(jù)∠B=∠D=∠AFD=90°得出四邊形ABDF是矩形，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)樹的高度為x米，過點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，
∵由題意得△ABC與△CDE都是直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x．
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四邊形ABDF是矩形，
∴AF=BD=x+1.6，DE=AB=1.6，EF=x-1.6．
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{x-1.6}{x+1.6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得x=$\frac{16+8\sqrt{3}}{5}$．
答：樹的高度為$\frac{16+8\sqrt{3}}{5}$米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．