Question

11．小明騎自行車(chē)從甲地出發(fā)，途徑乙地休息半小時(shí)后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，小明出發(fā)1小時(shí)后，恰有一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)，沿小明行進(jìn)路線前往丙地，在丙地完成2小時(shí)裝卸工作后按原路返回甲地，小明與貨車(chē)行駛速度均保持不變，并且貨車(chē)行駛速度是小明行駛速度的2.5倍，如圖是小明、貨車(chē)離甲地的路程y（km）與小明離開(kāi)甲地時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）小明行駛的速度是24km/h．
（2）求貨車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與小明首次相遇，并畫(huà)出貨車(chē)在返程時(shí)的y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．
（3）貨車(chē)在返程途中與小明再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形中72km行駛3小時(shí)，計(jì)算其速度；
（2）由（1）可知：小明的速度為24km/h，根據(jù)貨車(chē)行駛速度是小明行駛速度的2.5倍，得貨車(chē)的速度為2.5×24=60km/h，根據(jù)甲地到丙地的距離為135km，計(jì)算時(shí)間為：135÷60=2.25小時(shí)，由于貨車(chē)比小明晚出發(fā)1個(gè)小時(shí)，所以點(diǎn)E（3.25，135），利用待定系數(shù)法求EF和OA的解析式，列方程組可求得結(jié)論；
根據(jù)貨車(chē)的路程和速度求得返回的時(shí)間也是2.25小時(shí)，因?yàn)?小時(shí)裝卸工作，所以到5.25小時(shí)，由于圖象是小明離開(kāi)甲地時(shí)間，所以要加上1小時(shí)，即B（5.25，135），C（7.5，0）；
（3）同理求DM和BC的解析式，求方程組的解即可．

解答 解：（1）72÷3=24，
答：小明行駛的速度是24km/h，
故答案為：24；
（2）2.5×24=60，
t=135÷60=2.25，
2.25+1=3.25，
∴E（3.25，135），
設(shè)EF的解析式為：y=kx+b，
把E（3.25，135）、F（1，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3.25k+b=135}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
∴EF的解析式為：y=60x-60，
設(shè)OA的解析式為：y=kx
把A（3，72）代入得：3k=72，
k=24，
∴OA的解析式為：y=24x，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=24x}\\{y=60x-60}\end{array}\right.$，
60x-60=24x，
x=$\frac{5}{3}$，
$\frac{5}{3}$-1=$\frac{2}{3}$，
答：貨車(chē)出發(fā)后$\frac{2}{3}$小時(shí)與小明首次相遇，
如圖所示，線段BC表示貨車(chē)在返程時(shí)的y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象；
（3）由題意得：M（3.5，72），
135÷24=5.625，
5.625+0.5=6.125，
∴D（6.125，135），
同理可求得DM的解析式為：y=24x-12，
BC的解析式為：y=-60x+450，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=24x-12}\\{y=-60x+450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5.5}\\{y=120}\end{array}\right.$，
答：貨車(chē)在返程途中與小明再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地120km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合圖象確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式．