Question

18．如圖，某生在旗桿EF與實驗樓CD之間的A處，測得∠EAF=60°，然后向左移動12米到B處，測得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=$\frac{3}{5}$．
（1）求旗桿EF的高；
（2）求旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長．

Answer 1

分析 （1）汽車∠BEA=30°=∠EBF，得出AB=AE=12米，在△AEF中，由三角函數(shù)汽車EF即可；
（2）設CD=x米，證出BD=CD=x米，由三角函數(shù)得出方程，解方程求出x，再求出AF，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵∠EAF=60°，∠EBF=30°，
∴∠BEA=30°=∠EBF，
∴AB=AE=12米，
在△AEF中，EF=AE×sin∠EAF=12×sin60°=6$\sqrt{3}$米，
答：旗桿EF的高為6$\sqrt{3}$米；
（2）設CD=x米，
∵∠CBD=45°，∠D=90°，
∴BD=CD=x米，
∵sin∠CAD=$\frac{3}{5}$，
∴tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{x}{x+12}=\frac{3}{4}$，
解得：x=36米，
在△AEF中，∠AEF=60°-30°=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AE=6米，
∴DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米），
答：旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長為54米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握解直角三角形，由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵．