【題目】我們知道一次函數(shù) 與 的圖象關(guān)于 軸對稱，所以我們定義：函數(shù) 與 互為“鏡子”函數(shù)．

（1）請直接寫出函數(shù) 的“鏡子”函數(shù)
（2）如果一對“鏡子”函數(shù) 與 的圖象交于點(diǎn) ，且與 軸交于 、 兩點(diǎn)，如圖所示，若 ，且 的面積是 ，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．
（3）若點(diǎn) 是 軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) 為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，“鏡子函數(shù)”為關(guān)于 軸對稱的兩個(gè)函數(shù)，

∴原函數(shù)的“鏡子函數(shù)”為


（2）解：根據(jù)題意， 和 為一對“鏡子函數(shù)”．

∴ ，即 為等腰直角三角形，

即 ，

∴ ，

又∵ 且 ，

∴解得 ，

那么 和


（3）解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分情況，

∵ ， ，

∴以 為頂點(diǎn)，則 ，得 ， ，

以 為頂點(diǎn)，則 ，得 ，

以 為頂點(diǎn)，則 ，得


【解析】（1）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義，即可得出結(jié)果。
（2）（2）根據(jù)已知條件可證得△ABC是等腰直角三角形，得出OA=OB=OC，再根據(jù)△ABC的面積是8，就可得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出這對“鏡子函數(shù)”的解析式。
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分為三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)B為頂點(diǎn)時(shí)；當(dāng)D為頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)AB、AO、BO的長，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1、l2、l3互相平行，直線l1與l2的距離是4cm，直線l2與l3的距離是6cm，那么直線l1與l3的距離是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P一定是△ABC的（ ）

A. 三邊垂直平分線的交點(diǎn) B. 三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C. 三條高的交點(diǎn) D. 三條中線的交點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O是正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn)．

(1)如圖1，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得∠CEF=90°，過點(diǎn)E作ME∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．

①∠AEM=∠FEM； ②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；

(2)如圖2，若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

(3)如圖3，若E是OD上的動點(diǎn)(不與O，D重合)，連接CE，過E點(diǎn)作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，請猜想的值(請直接寫出結(jié)論)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點(diǎn)作OP⊥AB，交弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且使∠PCA=∠ABC．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的（ ）
A.方差
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.眾數(shù)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：m8÷m3=____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題

（1）問題
如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a，AB=b．
填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）
（2）應(yīng)用
點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．
（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案