【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在BA的延長線上,BE=AF,CF∥AE,CF與邊AD相交于點(diǎn)G.
求證:
(1)FD=CG;
(2)CG2=FGFC.

【答案】
(1)證明:∵在菱形ABCD中,AD∥BC,

∴∠FAD=∠B,

在△ADF與△BAE中,

∴△ADF≌△BAE,

∴FD=EA,

∵CF∥AE,AG∥CE,

∴EA=CG,

∴FD=CG


(2)解:∵在菱形ABCD中,CD∥AB,

∴∠DCF=∠BFC,

∵CF∥AE,

∴∠BAE=∠BFC,

∴∠DCF=∠BAE,

∵△ADF≌△BAE,

∴∠BAE=∠FDA,

∴∠DCF=∠FDA,

又∵∠DFG=∠CFD,

∴△FDG∽△FCD,

,F(xiàn)D2=FGFC,

∵FD=CG,

∴CG2=FGFC


【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠FAD=∠B,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FD=EA,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠DCF=∠BFC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠FDA,等量代換得到∠DCF=∠FDA,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知O為直線AB上的一點(diǎn),CDAB于點(diǎn)O,POOE于點(diǎn)OOM平分∠COE,點(diǎn)FOE的反向延長線上.

(1)當(dāng)OP在∠BOC內(nèi),OE在∠BOD內(nèi)時(shí),如圖①所示,直接寫出∠POM和∠COF之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)當(dāng)OP在∠AOC內(nèi)且OE在∠BOC內(nèi)時(shí),如圖②所示,試問(1)中∠POM和∠COF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?并說明理由.

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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD與AC相交于點(diǎn)E,AB=9,cos∠BAC= ,tan∠DBC=
求:
(1)邊CD的長;
(2)△BCE的面積.

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【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

1)作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用實(shí)線條畫出對(duì)稱軸。

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【題目】(1)已知圖1將線段AB向右平移1個(gè)單位長度,2是將線段AB折一下再向右平移1個(gè)單位長度,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線向右平移1個(gè)單位長度的圖形;

(2)若長方形的長為a,寬為b,請(qǐng)分別寫出三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積;

(3)如圖4,在寬為10 m,長為40 m的長方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬度為1 m,求這塊菜地的面積.

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(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

(3)ABC的面積為

(4)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′.

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(2)如圖②,ABAC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EFBE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OEBCABE,交ACF.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EFBECF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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【題目】如圖1,將一個(gè)長為4a寬為2b的長方形,沿圖中虛線均分成4個(gè)長方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形

(1)2中陰影部分的邊長是   (用含ab的式子表示);

(2)2a+b=7,ab=3,求圖2中陰影部分的面積;

(3)觀察圖2,用等式表示出(2ab2,ab,(2a+b2的數(shù)量關(guān)系是   

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