Question

3．我們規(guī)定：若$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（c，d），則$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=ac+bd．如$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（3，5），則$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=1×3+2×5=13．
（1）已知$\overrightarrow{m}$=（2，4），$\overrightarrow{n}$=（2，-3），求$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$；
（2）已知$\overrightarrow{m}$=（x-a，1），$\overrightarrow{n}$=（x-a，x+1），求y=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$，問y=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象是否相交，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（c，d），則$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=ac+bd，進而得出答案；
（2）利用已知的出y與x之間的函數(shù)關系式，再聯(lián)立方程，結合根的判別式求出答案．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{m}$=（2，4），$\overrightarrow{n}$=（2，-3），
∴$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=2×2+4×（-3）=-8；

（2）∵$\overrightarrow{m}$=（x-a，1），$\overrightarrow{n}$=（x-a，x+1），
∴y=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=（x-a）²+（x+1）
=x²-（2a-1）x+a²+1
∴y=x²-（2a-1）x+a²+1
聯(lián)立方程：x²-（2a-1）x+a²+1=x-1，
化簡得：x²-2ax+a²+2=0，
∵△=b²-4ac=-8＜0，
∴方程無實數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點．

點評 此題主要考查了根的判別式以及新定義，正確得出y與x之間的函數(shù)關系式是解題關鍵．