Question

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．問：是否存在這樣的時(shí)刻，使S_△DPQ=28cm²？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 可先設(shè)出未知數(shù)，△PDQ的面積可由矩形與幾個(gè)小三角形的面積之差表示，所以求出幾個(gè)小三角形的面積，進(jìn)而即可求解結(jié)論．

解答 解：存在，t=2s或4s．理由如下：
可設(shè)x秒后其面積為28cm²，
即S_ABCD-S_△ADP-S_△PBQ-S_△DCQ=12×6-$\frac{1}{2}$×12x-$\frac{1}{2}$（6-x）•2x-$\frac{1}{2}$×6×（12-2x）=28，
解得x₁=2，x₂=4，
當(dāng)其運(yùn)動(dòng)2秒或4秒時(shí)均符合題意，
所以2秒或4秒時(shí)面積為28cm²．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題時(shí)，利用了“分割法”來求△PDQ的面積的．