Question

15．甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，之后乙組的工作效率是原來的1.2倍，甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每200件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖，以下說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 甲組加工零件數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系式為y_甲=40x
• B． 乙組加工零件總量m=280
• C． 經(jīng)過2$\frac{1}{2}$小時(shí)恰好裝滿第1箱
• D． 經(jīng)過4$\frac{3}{4}$小時(shí)恰好裝滿第2箱

Answer 1

分析 先根據(jù)（6，240），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)行判斷；再利用乙組原來的工作效率得出更換設(shè)備后的工作效率，求得乙組加工零件的總量進(jìn)行判斷；最后利用函數(shù)解析式列出方程，求得當(dāng)0≤x≤2時(shí)，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，以及當(dāng)3＜x≤6時(shí)x的值，判斷是否符合題意即可．

解答 解：∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)及（6，240），
設(shè)解析式為y=kx，則6k=240，
解得k=40，
∴甲組加工零件數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系式為y_甲=40x（0＜x≤6），故（A）正確；

∵乙2小時(shí)加工100件，
∴乙的加工速度是每小時(shí)50件，
∵乙組更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的1.2倍，
∴乙組的工作效率是每小時(shí)加工：50×1.2=60件，
∴m=100+60×（6-3）=280，故（B）正確；

乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100+60（x-3）=60x-80，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，40x+50x=200，解得：x=$\frac{20}{9}$（不合題意）；
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，100+40x=200，解得：x=$\frac{5}{2}$（符合題意）；
∴經(jīng)過2$\frac{1}{2}$小時(shí)恰好裝滿第1箱，故（C）正確；

∵當(dāng)3＜x≤6時(shí)，40x+（60x-80）=200×2，
解得x=4.8（符合題意）；
∴經(jīng)過4.8小時(shí)恰好裝滿第2箱，故（D）錯(cuò)誤．
故選（D）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，采用分段函數(shù)以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵．分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同表達(dá)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分．