Question

8．下面是王老師是在數(shù)學(xué)課堂上給同學(xué)們出的一道數(shù)學(xué)題，要求對以下實數(shù)進行分類填空：-$\frac{π}{3}$，0，0.3（3無限循環(huán)），$\frac{22}{13}$，18，$\sqrt{7}$，$\root{3}{-27}$，1.21（21無限循環(huán)），3.14159，1.21，$\root{3}{9}$，$\sqrt{16}$，0.8080080008…，-$\sqrt{0.4}$
（1）有理數(shù)集合：0，0.3（3無限循環(huán)），$\frac{22}{13}$，18，$\root{3}{-27}$，1.21（21無限循環(huán)），3.14159，1.21，$\sqrt{16}$，0.8；
（2）無理數(shù)集合：-$\frac{π}{3}$，$\sqrt{7}$，$\root{3}{-27}$，$\root{3}{9}$，0.8080080008…，-$\sqrt{0.4}$；
（3）非負整數(shù)集合：0，18，$\sqrt{16}$；
王老師評講的時候說，每一個無限循環(huán)的小數(shù)都屬于有理數(shù)，而且都可以化為分數(shù)．
比如：0.3（3無限循環(huán)）=$\frac{1}{3}$，那么將1.21（21無限循環(huán)）化為分數(shù)，則1.21（21無限循環(huán)）=$\frac{40}{33}$（填分數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有理數(shù)的定義，即可解答；
（2）根據(jù)無理數(shù)的定義，即可解答；
（3）非負整數(shù)集合包括0和正整數(shù)，即可解答．

解答 解：（1）有理數(shù)集合：0，0.3（3無限循環(huán)），$\frac{22}{13}$，18，$\root{3}{-27}$，1.21（21無限循環(huán)），3.14159，1.21，$\sqrt{16}$，0.8；
（2）無理數(shù)集合：-$\frac{π}{3}$，$\sqrt{7}$，$\root{3}{-27}$，$\root{3}{9}$，0.8080080008…，-$\sqrt{0.4}$；
（3）非負整數(shù)集合：0，18，$\sqrt{16}$；
1.21（21無限循環(huán)）=$\frac{40}{33}$，
故答案為：（1）0，0.3（3無限循環(huán)），$\frac{22}{13}$，18，$\root{3}{-27}$，1.21（21無限循環(huán)），3.14159，1.21，$\sqrt{16}$，0.8；
（2）-$\frac{π}{3}$，$\sqrt{7}$，$\root{3}{-27}$，$\root{3}{9}$，0.8080080008…，-$\sqrt{0.4}$；
（3）0，18，$\sqrt{16}$；
$\frac{40}{33}$．

點評 本題考查了實數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記實數(shù)的分類．