Question

3．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求此直線表達(dá)式；
（2）若直線y=kx+b繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的直線y=k'x+b'與y軸交于點(diǎn)M，若△OAM的面積為S，且3＜S＜5，分別寫(xiě)出k'和b'的取值范圍（只要求寫(xiě)出最后結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象，由△OAM的面積為S，且3＜S＜5，找出點(diǎn)M坐標(biāo)的范圍，根據(jù)臨界點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可找出k'和b'的取值范圍．

解答 解：（1）將點(diǎn)A（-2，0）、B（0，4）代入y=kx+b中．
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
直線表達(dá)式為y=2x+4．
（2）依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），
S=$\frac{1}{2}$OA•y_M=|m|，
∵3＜S＜5，即3＜|m|＜5，
解得：-5＜m＜-3或3＜m＜5．
取M的坐標(biāo)為（0，-5）、（0，-3）、（0，3）、（0，5），結(jié)合點(diǎn)A（-2，0），
利用待定系數(shù)法即可得出：
$\frac{3}{2}$＜k′＜$\frac{5}{2}$，3＜b′＜5或-$\frac{5}{2}$＜k′＜-$\frac{3}{2}$，-5＜b′＜-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）根據(jù)△OAM的面積找出點(diǎn)M縱坐標(biāo)的范圍．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是關(guān)鍵．