【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A(6,0),點B在y軸的正半軸上,.矩形CODE的頂點D,E,C分別在OA,AB,OB上,OD=2..
(Ⅰ)如圖①,求點E的坐標(biāo);
(Ⅱ)將矩形CODE沿x軸向右平移,得到矩形,點C,O,D,E的對應(yīng)點分別為.設(shè),矩形與重疊部分的面積為S.
①如圖②,當(dāng)矩形與重疊部分為五邊形時,,分別與AB相交于點M,F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍;
②當(dāng)時,求t的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
【答案】(Ⅰ)的坐標(biāo)為;(Ⅱ)①,;②.
【解析】
(Ⅰ)先根據(jù)A點坐標(biāo)和已知得出AD的長,再根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理得出CO的長即可得到點E的坐標(biāo)
(Ⅱ)①根據(jù)平移的性質(zhì)和30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出,再根據(jù)勾股定理得出,再根據(jù)得出S與t的函數(shù)關(guān)系式
②分2和4兩種情況,根據(jù)平移的性質(zhì)和30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出S與t的函數(shù)關(guān)系式,分別求出s=和s=時t的值即可
解:(Ⅰ)由點,得.
又,得.
在矩形中,有,得.
∴在中,.
∴由勾股定理,得.有.
∴點的坐標(biāo)為.
(Ⅱ)①由平移知,,,.
由,得.
∴在中,.
∴由勾股定理,得.
∴.
∵,
∴.
∴,其中的取值范圍是.
②當(dāng)時,
當(dāng)S=時,,解得t=
當(dāng)S=時,,解得t=
當(dāng)2時,如圖,OF=,G=
∴S=
當(dāng)S=時,=;解得t=4.5
當(dāng)S=時,=;解得t=;
當(dāng)4時,如圖,F=,A=
∴S=(6-t)(6-t)=
當(dāng)S=時, =;解得t= 或t=
當(dāng)S=時, =;解得t= 或t=
∴當(dāng)時,.
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【題目】在女子800米耐力測試中,某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段OA和折線OBCD所示.
(1)誰先到終點,當(dāng)她到終點時,另一位同學(xué)離終點多少米?(請直接寫出答案)
(2)起跑后的60秒內(nèi)誰領(lǐng)先?她在起跑后幾秒時被追及?請通過計算說明.
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【題目】自我省深化課程改革以來,某校開設(shè)了:A.利用影長求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計遮陽棚,D.制作中心對稱圖形,四類數(shù)學(xué)實踐活動課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實踐活動課,學(xué)校對學(xué)生選修實踐活動課的情況進行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次共調(diào)查名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)選修D類數(shù)學(xué)實踐活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機抽取2人做校報設(shè)計,請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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【題目】設(shè)m,n是任意兩個實數(shù),規(guī)定m,n兩數(shù)較大的的數(shù)稱作這兩個數(shù)的“絕對最值”,用sec(m,n)表示。例如:sec(-1,-2)=-1,sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料,解答下列問題:
(1)sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;
(2)若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范圍;
(3)求函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo),函數(shù)圖象如圖所示,請你在圖中作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出sec(-x+2, )的最小值。
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【題目】如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,使點的對應(yīng)點恰好落在邊上,點的對應(yīng)點為,連接.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
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【題目】“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后,某校數(shù)學(xué)課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)填空:本次共調(diào)查_____名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_____°;
(2)請直接補全條形統(tǒng)計圖;
(3)填空:扇形統(tǒng)計圖中,m的值為_____;
(4)該校共有500名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的約有多少名?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點,點P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當(dāng)點P在線段AD上運動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點P,F,E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件: .
備用圖
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,折疊△ABC使得點C落在AB邊上的E處,連接DE、CE,下列結(jié)論:①△DEB是等腰直角三角形;②AB=AC+CD;③ ;④S△CDE=S△BDE.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知∠AOB,作圖.
步驟1:在OB上任取一點M,以點M為圓心,MO長為半徑畫半圓,分別交OA、OB于點P、Q;
步驟2:過點M作PQ的垂線交 于點C;
步驟3:畫射線OC.
則下列判斷:①=;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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