12.已知正方形ABCD和正方形OEFG的位置如圖所示,且它們的邊長均為2cm,OE、OG分別與對(duì)角線的一半OB、OC重合,則圖(1)中的重合面積是多少?若正方形OEFG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α,則得到如圖(2)所示圖形,則圖(2)中陰影部分的面積又是多少?請(qǐng)給予合理的解釋.

分析 圖1中的重合部分面積等于正方形面積的$\frac{1}{4}$,連接OC、OB,AB與OE交于點(diǎn)N,BC與OG交于點(diǎn)M,通過全等三角形證明這個(gè)重合部分的面積等于正方形面積的$\frac{1}{4}$.

解答 解:在圖1中,∵四邊形ABCD是正方形,
∴OA=OC=OB=OD,
∴S△BOC=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD=$\frac{1}{4}$×4=1,
在圖2中,連接OC、OB,AB與OE交于點(diǎn)N,BC與OG交于點(diǎn)M.
∵∠MON=∠BOC=90°,
∴∠NOB=∠COM,
在△COM和△BON中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠COM=∠BON}\\{OC=OB}\\{∠OCM=∠OBN}\end{array}\right.$,
∴△OCM≌△OBN,
∴S△OCM=S△OBN,
∴S四邊形OMBN=S△OBC=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),學(xué)會(huì)把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積,構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.

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(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0);
(2)此拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,4);
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