Question

9．如圖，直線y=$\frac{4}{3}$x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在OB上，若將△ABC沿AC折疊，使點B恰好落在x軸上的點D處，則：
（1）線段AB的長是5．
（2  點C的坐標是（0，1.5）．

Answer 1

分析 （1）先求出OA、OB，再利用勾股定理即可解決問題．
（2）設OC=x，在Rt△COD中，利用勾股定理列出方程即可解決問題．

解答 解：（1）令x=0，得到y(tǒng)=4，令y=0，得到x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∵∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，

（2）設OC=x，在Rt△COD中，OD=2，CD=4-x，OC=x，
∵CD²=OC²+OD²，
∴（4-x）²=x²+2²，
解得x=1.5，
∴點C坐標（0，1.5）．

點評 本題考查一次函數(shù)、翻折變換、勾股定理等知識．解題的關鍵是靈活應用勾股定理，學會設未知數(shù)列方程解決問題，屬于中考�？碱}型．