Question

12．已知：二次函數(shù)y=x²-2x-3．
（1）運(yùn)用對(duì)稱性，畫出這個(gè)二次函數(shù)圖象；
（2）當(dāng)x滿足條件x＜-1或x＞2條件時(shí)，y≥0，不等式-x²+2x+3＞0的解集為-1＜x＜3；
（3）當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍是-4≤y＜5．

Answer 1

分析 （1）首先求得函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此即可作出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接寫出x的范圍；
（3）對(duì)稱軸在-1和4之間，然后確定-1和4哪個(gè)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，里用圖象確定y的范圍．

解答 解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2-3=-4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）．
令y=0，則x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1．
則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）和（-1，0）．
；
（2）當(dāng)x＜-1或x＞2時(shí)，y≥0；
不等式-x²+2x+3＞0，即x²-2x+3＜0的解集為：-1＜x＜3．
故答案是：x＜-1或x＞2，-1＜x＜3；
（3）當(dāng)x=4時(shí)，y=16-8-3=5，則y的取值范圍是：-4≤y＜5．
故答案是：-4≤y＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用．