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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O的上，點E在⊙O的外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度數；

（2）求證：AE是⊙O的切線．

【答案】（1）∠ABC＝60°；（2）證明見解析．

【解析】

（1）利用圓周角定理，同弧所對圓周角相等圓周角，可證出∠ABC=∠D=60°，；

（2）根據AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，在直角三角形中求出∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，從而得AE是⊙O的切線；

（1）解：∵∠D＝60°，

∴∠ABC＝∠D＝60°；

（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，

∴BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對角線AC繞對角線交點O旋轉，分別交邊AD、BC于點E、F，點P是邊DC上的一個動點，且保持DP＝AE，連接PE、PF，設AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝　 　，FC＝　 ��；（用含x的代數式表示）

（2）求△PEF面積的最小值；

（3）在運動過程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點的拋物線的對稱軸是，點是拋物線與軸的一個交點，點在軸上，點是拋物線的頂點.

（1）求、的值；

（2）當是直角三角形時，求的面積；

（3）設點在直線下方且在拋物線上，點、在拋物線的對稱軸上（點在點的上方），且，過點作軸的平行線交直線于點，當最大時，請直接寫出四邊形的周長最小時點、、的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y=+bx﹣4經過A（﹣4，0），C（2，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；

（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，點B是拋物線與y軸交點．判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）為了掌握我市中考模擬數學試題的命題質量與難度系數，命題教師赴我市某地選取一個水平相當的初三年級進行調研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分為160分）分為5組：第一組85～10；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數分布直方圖補充完整；

（2）若將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？

（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最�。舸嬖�，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】國家教委規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此某中學為了了解學生體育活動情況，隨機調查了720名畢業(yè)班學生，調查內容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，所得的數據制成了的扇形統(tǒng)計圖和頻數分布直方圖．根據圖示，解答下列問題：

（1）若在被調查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績，選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是多少？

（2）“沒時間”的人數是多少？并補全頻數分布直方圖；

（3）2010年這個地區(qū)初中畢業(yè)生約為3.2萬人，按此調查，可以估計2010年這個地區(qū)初中畢業(yè)生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有多少萬人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點為B．AC經過圓心O并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E．

（1）求證：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．

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