Question

18．已知三角形的周長為15．求三角形的最長邊范圍和最短邊范圍．

Answer 1

分析 根據題意在△ABC中，不妨設a≤b≤c（最大邊為c），根據三角形的三邊關系可得a+b＞c，進而可得a+b+c＞2c，再根據周長為15可得15＞2c，然后根據c≥a且c≥b可得2c≥a+b，進而可得3c≥a+b+c，然后可得c的范圍；求最短邊的范圍，a不定要大于零，再根據a≤c，a≤b，可得2a≤c+b，進而可得3a≤a+c+b，進而可得a≤5，從而確定答案．

解答 解：在△ABC中，不妨設a≤b≤c，
∵a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即15＞2c，
∴c＜7.5，
∵c≥a且c≥b，
2c≥a+b，
∴3c≥a+b+c，即3c≥15，
∴c≥5，
∴最長邊c的取值范圍為：5≤c＜7.5，
∵a≤c，a≤b，
∴2a≤c+b，
∴3a≤a+c+b，
∴3a≤15，
∴a≤5，
∴0＜a≤5．

點評 本題主要考查了三角形三邊關系和三角形的周長計算，解題的關鍵是根據三角形三邊關系和周長，列出關于三角形的最大邊和三角形的周長之間的不等式．