Question

【題目】當(dāng)a、b、c為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值？并求出這個(gè)最小值和此時(shí)以a、b、c值為邊的三角形的面積．

Answer 1

【答案】a=3，b=5，c=4，這個(gè)最小值為﹣35，以a、b、c值為邊的三角形的面積為12．

【解析】

首先把進(jìn)行配方得：+b2-10b+25-25+c2-8c+16-16+6，進(jìn)一步整理得：+（b-5）2+（c-4）2-35，分析可知，≥0，（b-5）2≥0，（c-4）2≥0，即可推出最小值為-35，a=3，b=5，c=4，此時(shí)三角形為直角三角形直角邊長(zhǎng)度為4和3，所以面積為6．

∵

=+b2-10b+25-25+c2-8c+16-16+6，

=+（b-5）2+（c-4）2-35，

∴≥0，(b﹣5)2≥0，(c﹣4)2≥0，

∴代數(shù)式有最小值時(shí)，a=3，b=5，c=4，

∴這個(gè)最小值為﹣35，

∴以a、b、c值為邊的三角形為直角三角形，直角邊為a和c，

∴以a、b、c值為邊的三角形的面積為6．