Question

7．計算：
（1）$\frac{2x}{x-2}+\frac{4}{2-x}$
（2）（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}-^{2}}$）÷$\frac{a}{a+b}$
（3）先化簡，再求值：$\frac{x}{x+2}$÷$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}+4x+4}}$-$\frac{x}{x-1}$，其中x=1+$\sqrt{3}$．
（4）先化簡，再求值：$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}$$÷（m-1-\frac{m-1}{m+1}）$，其m=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式的加法可以解答本題；
（2）先化簡括號內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法可以解答本題；
（3）根據(jù)分式的除法和減法可以化簡所求的式子，然后x的值代入即可解答本題；
（4）先化簡括號內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法可以化簡所求的式子，然后將m的值代入即可解答本題．

解答 解：（1）$\frac{2x}{x-2}+\frac{4}{2-x}$
=$\frac{2x-4}{x-2}$
=$\frac{2（x-2）}{x-2}$
=2；
（2）（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}-^{2}}$）÷$\frac{a}{a+b}$
=$\frac{a+b-b}{（a-b）（a+b）}×\frac{a+b}{a}$
=$\frac{a}{（a-b）（a+b）}×\frac{a+b}{a}$
=$\frac{1}{a-b}$；
（3）$\frac{x}{x+2}$÷$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}+4x+4}}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{x+2}×\frac{（x+2）^{2}}{x（x-1）}-\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+2}{x-1}-\frac{x}{x-1}$
=$\frac{2}{x-1}$，
當x=1+$\sqrt{3}$，
原式=$\frac{2}{1+\sqrt{3}-1}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

（4）$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}$$÷（m-1-\frac{m-1}{m+1}）$
=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}÷\frac{（m-1）（m+1）-（m-1）}{m+1}$
=$\frac{m-1}{m+1}÷\frac{m（m-1）}{m+1}$
=$\frac{m-1}{m+1}×\frac{m+1}{m（m-1）}$
=$\frac{1}{m}$，
當m=$\sqrt{3}$時，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查二次根式的化簡求值、分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確它們的計算方法．