【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,點(diǎn)P表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).求:
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇?
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度?
【答案】(1)-4 ,6-6t ;(2)①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí);②點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí).
【解析】
(1)由已知得OA=6,則OB=AB-OA=4,因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊,從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù);動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒,所以運(yùn)動(dòng)的單位長度為6t,因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6-6t;
(2)①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q,由于點(diǎn)P要多運(yùn)動(dòng)10個(gè)單位才能追上點(diǎn)Q,則6t=10+4t,然后解方程得到t=5;
②分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí),不超過Q,則10+4t-6t=8;超過Q,則10+4t+8=6t;由此求得答案解即可.
解:(1)-4 ,6-6t ;
(2)①根據(jù)題意,得6t=10+4t,解得t=5.
答:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇.
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右邊時(shí),10+4t-6t=8,解得t=1;
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊時(shí),10+4t+8=6t,解得t=9.
答:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將九年級部分男生擲實(shí)心球的成績進(jìn)行整理,分成5個(gè)小組(x表示成績,單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.
(1)這部分男生有多少人?其中成績合格的有多少人?
(2)這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組?扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn),已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀,求他倆至少有1人被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生每天鍛煉一小時(shí),某校開展了形式多樣的體育活動(dòng)項(xiàng)目,小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖.請你根據(jù)圖表信息完成下列各題:
運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
籃球 | 20 | 0.40 |
乒乓球 | n | 0.10 |
足球 | 10 | m |
其他 | 15 | 0.30 |
合計(jì) | a | 1.00 |
(1)填空: a=;m=;n=;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有學(xué)生1500人,估計(jì)參加乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生有人;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
月均用水量/t | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面一列數(shù),探求其規(guī)律:
,-,,-,,-,…
(1) 寫出第7,8,9項(xiàng)的三個(gè)數(shù);
(2) 第2 018個(gè)數(shù)是什么?
(3) 如果這一列數(shù)無限排列下去,與 ____ 、____ 兩數(shù)越來越接近?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成,第(1)個(gè)圖案有4個(gè)三角形,第(2)個(gè)圖案有7個(gè)三角形,第(3)個(gè)圖案有10個(gè)三角形,…依此規(guī)律,第(100)個(gè)圖案有___________________個(gè)三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),則一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),且2AB=BC=3CD,若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣5和6,且AC的中點(diǎn)為E,BD的中點(diǎn)為M,BC之間距點(diǎn)B的距離為BC的點(diǎn)N,則該數(shù)軸的原點(diǎn)為( )
A. 點(diǎn)E B. 點(diǎn)F C. 點(diǎn)M D. 點(diǎn)N
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.
(3) 點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4) 請問:3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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