Question

4．已知：如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在AB邊上，DE∥AC交BC邊于點E，DF⊥AB，垂足是D，交直線BC于點F，試說明△DEF是等腰三角形的理由．

Answer 1

分析 由等邊對等角和平行線的性質(zhì)得：∠B=∠BDE=∠A，由DF⊥AB得△BDF是直角三角形，得∠BDE+∠EDF=90° 和∠B+∠F=90°，則∠F=∠EDF，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∴∠B=∠BDE，
∵FD⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠BDE+∠EDF=90°，
∵∠B+∠F+∠BDF=180°，
∴∠B+∠F=90°，
∴∠F=∠EDF，
∴DE=EF，
即△DEF是等腰三角形．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，是�？碱}型；熟練掌握等邊對等角，等角對等邊；以及直角三角形的兩個銳角互余．