Question

14．已知下列等式：①1³=1²；②1³+2³=3²；③1³+2³+3³=6²；④1³+2³+3³+4³=10²；…由此規(guī)律可知，第n個等式是（　�。�

• A． 1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$n⁴+$\frac{1}{2}$n³
• B． 1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$n⁴+$\frac{1}{2}$n²
• C． 1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$n²（n+1）²
• D． 1³+2³+3³+…+n³=$\frac{1}{4}$n（n+1）²

Answer 1

分析 觀察各個算式得到：1³+2³+3³+4³+…+n³=10²=（1+2+3+4+…+n）²，然后1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）即可計算．

解答 解：：①1³=1²；
②1³+2³=3²；=（1+2）²；
③1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²；
④1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²；
…
1³+2³+3³+4³+…+n³=10²=（1+2+3+4+…+n）²=[$\frac{1}{2}$n（n+1）]²=$\frac{1}{4}$n²（n+1）²．
故選C．

點評 本題考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．根據(jù)題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．