Question

20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；
（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中，B點走過的路程．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點B′、C′即可得到△AB′C′；
（2）由于線段AB在變換到AB′的過程中，B點走過的路程為以A為圓心，AB為半徑，圓心角為90度的弧，于是利用弧長公式可計算出B點走過的路程長．

解答 解：（1）如圖，△AB′C′為所作；

（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以線段AB在變換到AB′的過程中，B點走過的路程長=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．