【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
【答案】證明:(1)∵對角線BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB;
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°,
∵∠ADC=90°,
∴四邊形MPND是矩形,
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠ADB=45°
∴PM=MD,
∴四邊形MPND是正方形.
【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.
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【題目】下列命題正確的個數(shù)有( 。
①兩邊成比例且有一角對應相等的兩個三角形相似;
②對角線相等的四邊形是矩形;
③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;
④兩個相似多邊形的面積比為2:3,則周長比為4:9.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2 , 下列平移方法正確的是( )
A.向左平移1個單位,再向上平移2個單位
B.向左平移1個單位,再向下平移2個單位
C.向右平移1個單位,再向上平移2個單位
D.向右平移1個單位,再向下平移2個單位
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【題目】下列說法中正確的是( )
A.“任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖象”是隨機事件
B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次
C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件
D.“任意畫出一個平行四邊形,它是中心對稱圖形”是必然事件
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【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,與BC交于點D,點E是弧BD的中點,連接AE交BC于點F,∠ACB=2∠BAE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若,BD=5,求BF的長.
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【題目】下列各組數(shù)中,以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是( 。
A.a=3,b=4,c=5
B.a=6,b=8,c=10
C.a=2,b=3,c=3
D.a=1,b=1,c=
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【題目】一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球,這些球的大小、質(zhì)地完全相同,隨機從袋子中摸出4個球,則下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的四個球中至少有一個球是白球
B.摸出的四個球中至少有一個球是黑球
C.摸出的四個球中至少有兩個球是黑球
D.摸出的四個球中至少有兩個球是白球
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【題目】將多項式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的結(jié)果是( )
A. (b﹣2)(a+a2) B. (b﹣2)(a﹣a2)
C. a(b﹣2)(a+1) D. a(b﹣2)(a﹣1)
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【題目】已知△ABC∽△DEF,面積比為9:4,則△ABC與△DEF的對應邊之比為( )
A. 3:4B. 3:2C. 9:16D. 2:3
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