Question

4．已知點A（1，0），B（0，-2），如果直線AB上有一點C在第一象限，且△BOC的面積等于2，則點C的坐標為（2，2）．

Answer 1

分析 設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，-2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；設點C的坐標為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S_△BOC=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．

解答 解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=2x-2．
設點C的坐標為（x，y），
∵S_△BOC=2，
∴$\frac{1}{2}$•2•x=2，
解得：x=2，
∴y=2×2-2=2，
∴點C的坐標是（2，2）；
故答案為：（2，2）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式．